2006年重庆市高考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则（∁_UA）∪（∁_UB）=（ ）
A．{1，6}
B．{4，5}
C．{2，3，4，5，7}
D．{1，2，3，6，7}

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆=12，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₉的值为（ ）
A．48
B．54
C．60
D．66

3. 难度：中等

过坐标原点且与圆相切的直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（ ）
A．平行
B．相交
C．垂直
D．互为异面直线

5. 难度：中等

若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A．-540
B．-162
C．162
D．540

6. 难度：中等

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（ ）

A．20
B．30
C．40
D．50

7. 难度：中等

与向量的夹角相等，且模为1的向量是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）
A．30种
B．90种
C．180种
D．270种

9. 难度：中等

如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若a，b，c＞0且，则2a+b+c的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

复数的值是    ．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

已知，，则=    ．

14. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a₁=1，a_n+1=2a_n+3（n≥1），则该数列的通项a_n=    ．

15. 难度：中等

设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式log_a（x²-5x+7）＞0的解集为    ．

16. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为    ．

17. 难度：中等

设函数（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（I）求ω的值．
（II）如果f（x）在区间上的最小值为，求α的值．

18. 难度：中等

某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：
（I）随机变量ξ的分布列；
（II）随机变量ξ的期望．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD中点．
（I）试证：CD⊥平面BEF；
（II）高PA=k•AB，且二面角E-BD-C的平面角大小30°，求k的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²+bx+c）e²，其中b，c∈R为常数．
（I）若b²＞4c-1，讨论函数f（x）的单调性；
（II）若b²≤4（c-1），且，试证：-6≤b≤2．

21. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x．
（I）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x，使得f（x）=x，求函数f（x）的解析表达式．

22. 难度：中等

已知一列椭圆．n=1，2…．若椭圆C_n上有一点P_n，使P_n到右准线l_n的距离d_n是{p_nF_n}与{P_nG_n}的等差中项，其中F_n、G_n分别是C_n的左、右焦点．
（I）试证：（n≥1）；
（II）取，并用S_n表示△P_nF_nG_n的面积，试证：S₁＜S₂且S_n＞S_n+1（n≥3）．