2007年天津市高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合S={x∈R|x+1≥2}，T={-2，-1，0，1，2}，则S∩T=（ ）
A．{2}
B．{1，2}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（ ）
A．10
B．12
C．13
D．14

3. 难度：中等

“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

5. 难度：中等

函数y=log₂（x+1）+1（x＞0）的反函数为（ ）
A．y=2^x-1-1（x＞1）
B．y=2^x-1+1（x＞1）
C．y=2^x+1-1（x＞0）
D．y=2^x+1+1（x＞0）

6. 难度：中等

设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若a，b与α所成的角相等，则α∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

7. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设等差数列{a_n}的公差d不为0，a₁=9d．若a_k是a₁与a_2k的等比中项，则k=（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

9. 难度：中等

设函数，则f（x）（ ）
A．在区间上是增函数
B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数
D．在区间上是减函数

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．[2，+∞）
C．（0，2]
D．

二、解答题

11. 难度：中等

从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：

分组	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	1	2	3	10		1

则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的    %．

12. 难度：中等

的二项展开式中常数项是    （用数字作答）．

13. 难度：中等

一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为    ．

14. 难度：中等

已知两圆x²+y²=10和（x-1）²+（y-3）²=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是     ．

15. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则=    ．

16. 难度：中等

如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有    种（用数字作答）．

17. 难度：中等

在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求的值．

18. 难度：中等

已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（Ⅱ）证明AE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的大小．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）证明数列{a_n-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）证明不等式S_n+1≤4S_n，对任意n∈N^*皆成立．

21. 难度：中等

设函数f（x）=-x（x-a）²（x∈R），其中a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（Ⅲ）当a＞3时，证明存在k∈[-1，0]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k²-cos²x）对任意的x∈R恒成立．

22. 难度：中等

设椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，A是椭圆上的一点，C，原点O到直线AF₁的距离为．
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命题成立：设圆x²+y²=t²上任意点M（x，y）处的切线交椭圆于Q₁，Q₂两点，则OQ₁⊥OQ₂．