2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：离散型随机变量的均值与方差、正态分布（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知某一随机变量ξ的分布列如下，且Eξ=6.3，则a的值为（ ）

ξ	4	a	9
P	0.5	0.1	b

A．5
B．6
C．7
D．8

2. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则c=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

若X～B（n，p），且EX=6，DX=3，则P（X=1）的值为（ ）
A．3•2^-2
B．2^-4
C．3•2^-10
D．2^-8

4. 难度：中等

设一随机试验的结果只有A和，且P（A）=m，令随机变量X=，则X的方差DX=（ ）
A．m
B．2m（1-m）
C．m（m-1）
D．m（1-m）

5. 难度：中等

已知X的分布列为，且Y=aX+3，EY=，则a为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

正态总体N（0，）中，数值落在（-∞，-2）∪（2，+∞）内的概率是（ ）
A．0.46
B．0.997
C．0.03
D．0.0026

7. 难度：中等

已知随机变量X的分布列为则E（6X+8）=（ ）
A．13.2
B．21.2
C．20.2
D．22.2

8. 难度：中等

设两个正态分布N（μ₁，σ₁²）（σ₁＞0）和N（μ₂，σ₂²）（σ₂＞0）曲线如图所示，则有（ ）
A．μ₁＜μ₂，σ₁＞σ₂
B．μ₁＜μ₂，σ₁＜σ₂
C．μ₁＞μ₂，σ₁＞σ₂
D．μ₁＞μ₂，σ₁＜σ₂

9. 难度：中等

一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

10. 难度：中等

若p为非负实数，随机变量X的概率分布如表，则E（X）的最大值为     ，D（X）的最大值为     ．

11. 难度：中等

两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望E_ξ=    ；

12. 难度：中等

有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则DX=    ．

13. 难度：中等

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=    时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为    ．

14. 难度：中等

均值为2，方差为2π的正态分布的概率密度函数为    ．

15. 难度：中等

在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、．
（Ⅰ）记先回答问题A获得的奖金数为随机变量ξ，则ξ的取值分别是多少？
（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由．

16. 难度：中等

某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是．若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令ξ表示该公司的资助总额．求出ξ数学期望Eξ．

17. 难度：中等

在北京奥运会期间，4位志愿者计划在长城、故宫、天坛和天安门等4个景点服务，已知每位志愿者在每个景点服务的概率都是，且他们之间不存在相互影响．
（1）求恰有3位志愿者在长城服务的概率；
（2）设在故宫服务的志愿者人数为X，求X的概率分布列及数学期望．

18. 难度：中等

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．
（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（2）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布及数学期望．