2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：二项式定理（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2x-1）⁶展开式中x²的系数为（ ）
A．15
B．60
C．120
D．240

2. 难度：中等

设（1+x）⁸=a+a₁x+…+a₈x⁸，则a，a₁，…，a₈中奇数的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

已知n为等差数列-4，-2，0，…中的第8项，则二项式（x²+）ⁿ展开式中常数项是（ ）
A．第7项
B．第8项
C．第9项
D．第10项

4. 难度：中等

已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

设f（x）=（2x+1）⁵-5（2x+1）⁴+10（2x+1）³-10（2x+1）²+5（2x+1）-1，则f（x）=（ ）
A．（2x+2）⁵
B．2x⁵
C．（2x-1）⁵
D．（2x）⁵

6. 难度：中等

若（x-）ⁿ的展开式中含有非零常数项，则这样的正整数n的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．10
D．12

7. 难度：中等

若对于任意实数x，有x³=a+a₁（x-2）+a₂（x-2）²+a₃（x-2）³，则a₂的值为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12

8. 难度：中等

若C_n¹x+C_n²x²+…+C_nⁿxⁿ能被7整除，则x，n的值可能为（ ）
A．x=4，n=3
B．x=4，n=4
C．x=5，n=4
D．x=6，n=5

9. 难度：中等

若（1-2x）²⁰⁰⁹=a+a₁x+…+a₂₀₀₉x²⁰⁰⁹（x∈R），则的值为（ ）
A．2
B．0
C．-1
D．-2

二、解答题

10. 难度：中等

若展开式的各项系数之和为32，则n=    ，其展开式中的常数项为     ．（用数字作答）

11. 难度：中等

（x-y）¹⁰的展开式中，x⁷y³的系数与x³y⁷的系数之和等于     ．

12. 难度：中等

的展开式中x³y³的系数为    ．

13. 难度：中等

二项式（1-xi）ⁿ（x∈R，i为虚数单位）的展开式中含x²项的系数等于-28，则n=    ．

14. 难度：中等

若C₂₀²ⁿ⁺⁶=C₂₀ⁿ⁺²（n∈N^*），（2-x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，则a-a₁+a₂+…+（-1）ⁿa_n=    ．

15. 难度：中等

已知（+）ⁿ的展开式中，前三项系数成等差数列．
（1）求n；
（2）求第三项的二项式系数及项的系数；
（3）求含x项的系数．

16. 难度：中等

已知（a²+1）ⁿ展开式中各项系数之和等于（x²+）⁵的展开式的常数项，而（a²+1）ⁿ的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．

17. 难度：中等

已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：
（1）含x³的项；
（2）系数最大的项．

18. 难度：中等

已知f（x）=（1+x）^m+（1+2x）ⁿ（m，n∈N^*）的展开式中x的系数为11．
（1）求x²的系数取最小值时n的值．
（2）当x²的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．