2011年高三数学复习（第2章 函数）：2.9 一元二次方程与根的分布（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数y=f（x）满足f（3+x）=f（3-x），且f（x）=0有两个实根x₁、x₂，则x₁+x₂=（ ）
A．0
B．3
C．6
D．不能确定

2. 难度：中等

若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，则f（x）的表达式为（ ）
A．f（x）=-x²-x-1
B．f（x）=-x²+x-1
C．f（x）=x²-x-1
D．f（x）=x²-x+1

3. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则f（1）的范围是（ ）
A．f（1）≥25
B．f（1）=25
C．f（1）≤25
D．f（1）＞25

4. 难度：中等

成立的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若方程2ax²-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-1
B．a＞1
C．-1＜a＜1
D．0≤a＜1

6. 难度：中等

若α、β是方程x²-kx+8=0的两个相异实根，则（ ）
A．|α|≥3且|β|＞3
B．|α+β|＜4
C．|α|＞2，且|β|＞2
D．|α+β|＞4

7. 难度：中等

方程（x-a）（x-a-b）=1（a、b∈R）的根的情况是（ ）
A．无实根
B．两实根都大于b
C．一根大于a，一根小于a
D．不确定

二、解答题

8. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（m-2）x+2m-1=0有一实根在0和1之间，则m的取值范围    ．

9. 难度：中等

关于x的方程2kx²-2x-3k-2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围为    ．

10. 难度：中等

方程x|x|-3|x|+2=0的实根个数是    个．

11. 难度：中等

已知A={x|x²+（p+2）x+1=0，x∈R}，且A∩R⁺=φ，则实数p的范围是    ．

12. 难度：中等

实数a为何值时，方程（a-2）x²-2（a+3）x+4a=0有一根大于3，而另一根小于2？

13. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x²+mx-y+2=0}和B={（x，y）|x-y+1=0，0≤x≤2}，A∩B≠∅，求实数m的
取值范围．

14. 难度：中等

若关于x的方程lg（ax）=2lg（x+3）有两个不等实根，求实数a的范围．

15. 难度：中等

已知函数y=x²+（1-k）x-k的一个零点在（2，3）内，试求实数k的范围．

16. 难度：中等

二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0（a、b、c∈R）．
（1）求证：两函数图象交于不同的两点A、B．
（2）求证：方程f（x）-g（x）=0的两根均小于2．

17. 难度：中等

（1）若方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，求k的取值范围．
（2）已知方程x²+（m-2）x+2m-1=0有且只有一个实根在（0，1）内，求m的取值范围．

18. 难度：中等

若方程（1+a）x²-3ax+4a=0的所有根均小于1，求实数a的范围．

19. 难度：中等

求a的取值范围，使方程log_a（x-3）-log_a（x+2）-log_a（x-1）=1有实根．

20. 难度：中等

已知关于x的方程x2+px+q=0的两实根互为倒数，则p、q要满足条件

21. 难度：中等

方程cos2x+sinx=a有实数解，求实数a的取值范围．