2011年《新高考全案》高考总复习单元检测卷04：导数及应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）
A．1，-1
B．1，-17
C．3，-17
D．9，-19

2. 难度：中等

已知f（x）=x²+2x•f′（1），则 f′（0）等于（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．-4

3. 难度：中等

设函数数f（x）=2x+-1（x＜0），则f（x）（ ）
A．有最大值
B．有最小值
C．是增函数
D．是减函数

4. 难度：中等

曲线y=4x-x³在横坐标为-1的点处的切线为l，则点P（3，2）到直线l的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2ln2

6. 难度：中等

已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则α的值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

7. 难度：中等

已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如下图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设a∈R，若函数y=e^ax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（ ）
A．a＞-3
B．a＜-3
C．a＞-
D．a＜-

二、解答题

9. 难度：中等

若∫_o^axdx=1，则实数a的值是    ．

10. 难度：中等

若曲线f（x）=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=x³-15x²-33x+6的单调减区间为    ．

12. 难度：中等

函数y=x-sinx，x∈[，π]的最大值是    ．

13. 难度：中等

如图，函数F（x）=f（x）+x²的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=    ．

14. 难度：中等

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则x₁•x₂•…•x_n的值为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+mx²-m²x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a，b∈R．
（1）当a=-时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围．

17. 难度：中等

设函数f（x）=ax³+bx²-3a²x+1（a，b∈R）在x=x₁，x=x₂处取得极值，且|x₁-x₂|=2．
（Ⅰ）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求b的取值范围．

18. 难度：中等

已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x²-10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．