2010年广东省高考数学冲刺预测试卷08（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={1，m²}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

函数y=log₂（x²-1）的定义域是（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-1，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

3. 难度：中等

直线x+2ay-1=0与（a-1）x-ay+1=0平行，则a的值为（ ）
A．
B．或0
C．0
D．-2或0

4. 难度：中等

老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对全班50名同学（其中男同学30名，女同学20名），采用分层抽样的方法抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽取的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

等比数列{a_n}中，若a₁+a₂=1，a₃+a₄=9，那么a₄+a₅等于（ ）
A．27
B．27或-27
C．81
D．81或-81

6. 难度：中等

已知，则cos2α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=f（x）的图象经过原点，且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，则y=f（x）的图象不经过（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

已知，且，则向量与向量的夹角是（ ）
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°

9. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时．根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者．
其中正确信息的序号是（ ）

A．①②③
B．①③
C．②③
D．①②

二、解答题

11. 难度：中等

的实部为    ．

12. 难度：中等

已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=    ．

13. 难度：中等

在如图所示的算法流程图中，若输入x的值为13，则输出y的值为    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）
曲线C₁：（θ为参数）上的点到曲线C₂：（t为参数）上的点的最短距离为    ．

15. 难度：中等

AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为    ．

16. 难度：中等

已知，
（1）若，且，求x的值；
（2）设，求f（x）的周期及单调减区间．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+mx²-m²x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程．

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面CDAB，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2，PA=AB=1．
（1）求证：PD⊥AB；
（2）在线段PB上找一点E，使AE∥平面PCD；
（3）求点D到平面PBC的距离．

19. 难度：中等

设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（Ⅰ）若a是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从1，2，3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（Ⅱ）若a是从区间[1，4]任取的一个数，b是从区间[1，3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

20. 难度：中等

已知公差大于零的等差数列a_n的前n项和为S_n，且满足：a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求数列a_n的通项公式a_n；
（2）若数列b_n是等差数列，且，求非零常数c；
（3）若（2）中的b_n的前n项和为T_n，求证：．

21. 难度：中等

设圆M：x²+y²=8，将曲线上每一点的纵坐标压缩到原来的，对应的横坐标不变，得到曲线C．经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交曲线C于A、B两个不同点．
（1）求曲线C的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．