2011年高考数学复习：5.3 等比数列及其前n项和（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意自然数n，都有a_n+1＞a_n”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

2. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为a₁的等比数列，则能保证4a₁，a₅，-2a₃成等差数列的公比q的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（ ）
A．（n-1）²
B．n²
C．（n+1）²
D．n²-1

4. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁=317，q=-．记f（n）=a₁•a₂•…•a_n，则当f（n）最大时，n的值为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

5. 难度：中等

一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（ ）
A．13项
B．12项
C．11项
D．10项

6. 难度：中等

已知数列{a_n}共有m项，定义{a_n}的所有项和为S（1），第二项及以后所有项和为S（2），第三项及以后所有项和为S（3），…，第n项及以后所有项和为S（n）．若S（n）是首项为2，公比为的等比数列的前n项和，则当n＜m时，a_n等于（ ）
A．
B．
C．-
D．

二、解答题

7. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆=，则数列{a_n}的通项公式为    ．

8. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比q＞0．已知a₂=1，a_n+2+a_n+1=6a_n，则{a_n}的前4项和S₄=    ．

9. 难度：中等

甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，甲、乙两名学生在不同书店购书的概率    ．

10. 难度：中等

设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=kn²+n，n∈N*，其中k是常数．
（I）求a₁及a_n；
（II）若对于任意的m∈N*，a_m，a_2m，a_4m成等比数列，求k的值．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=-1，且（n+1）a_n，（n+2）a_n+1，n成等差数列．
（1）设b_n=（n+1）a_n-n+2，求证：数列{b_n}是等比数列．（2）求{a_n}的通项公式．

12. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=a，且a_n+1=2S_n-2ⁿ-n²（n∈N^*）．
（1）若a₁，a₂，a₃-5成等比数列，求a的值．（2）求通项公式a_n．