2011年高考数学复习：2 函数、导数及其应用 质量检测（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x＜3}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

3. 难度：中等

设m，n∈R，函数y=m+log_nx的图象如图所示，则有（ ）

A．m＜0，0＜n＜1
B．m＞0，n＞1
C．m＞0，0＜n＜1
D．m＜0，n＞1

4. 难度：中等

某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：

x	1.99	3	4	5.1	6.12
y	1.5	4.04	7.5	12	18.01

现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）
A．y=2x-2
B．y=（）^x
C．y=log₂
D．y=（x²-1）

5. 难度：中等

已知f（x）=则方程f（x）=2的实数根的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

已知函数ƒ（x）=则函数f（x）的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

曲线y=x³在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=ln（1-x²）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知＜x＜，设a=2^1-sinx，b=2^cosx，c=2^tanx，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a

10. 难度：中等

已知f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知P（x，y）是函数y=e^x+x图象上的点，则点P到直线2x-y-3=0的最小距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

13. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的取值范围是（ ）
A．
B．（0，+∞）
C．
D．

二、解答题

14. 难度：中等

已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞0的解集为   

15. 难度：中等

若x₁、x₂为方程2^x=的两个实数解，则x₁+x₂=    ．

16. 难度：中等

已知f（x）=3x²+2x+1，若∫_-1¹f（x）dx=2f（a），则a=    ．

17. 难度：中等

已知曲线C：y=lnx-4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是     ．

18. 难度：中等

以下四个命题，是真命题的有    （把你认为是真命题的序号都填上）．
①若p：f（x）=lnx-2+x在区间（1，2）上有一个零点；q：e^0.2＞e^0.3，则p∧q为假命题；
②当x＞1时，f（x）=x²，g（x）=，h（x）=x^-2的大小关系是h（x）＜g（x）＜f（x）；
③若f′（x）=0，则f（x）在x=x处取得极值；
④若不等式2-3x-2x²＞0的解集为P，函数y=+的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件．

19. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则方程f（x）=的所有解之和为    ．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x，g（x）=+2．
（1）求函数g（x）的值域；
（2）求满足方程f（x）-g（x）=0的x的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．

22. 难度：中等

是否存在这样的实数a，使函数f（x）=x²+（3a-2）x+a-1在区间[-1，3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点．若存在，求出范围，若不存在，说明理由．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a．
（I）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

24. 难度：中等

已知向量，（其中实数y和x不同时为零），当|x|＜2时，有，当|x|≥2时，．
（1）求函数式y=f（x）；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若对∀x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx²+x-3m≥0，求实数m的取值范围．

25. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）当时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．