2011年高三数学复习（第8章 圆锥曲线）：8.8 求轨迹方程（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知⊙O：x²+y²=a²，A（-a，0），B（a，0），P₁、P₂是⊙O上关于x轴对称的两点，则直线AP₁与直线BP₂的交点P的轨迹方程为（ ）
A．x²+y²=2a²
B．x²+y²=4a²
C．x²-y²=4a²
D．x²-y²=a²

2. 难度：中等

椭圆C与椭圆关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

点M到F（3，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小1，则点M的轨迹方程是（ ）
A．y²=12
B．y²=12x（x＞0）
C．y²=6
D．y²=6x（x＞0）

4. 难度：中等

已知圆x²+y²=1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（ ）
A．x²+y²=
B．x²+y²=
C．x²+y²=（x＜）
D．x²+y²=（x＜）

5. 难度：中等

P是椭圆=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．=1

6. 难度：中等

已知M（-2，0）、N（2，0），|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（ ）
A．双曲线
B．双曲线左边一支
C．一条射线
D．双曲线右边一支

7. 难度：中等

一动圆与两圆x²+y²=1和x²+y²-8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线

二、解答题

8. 难度：中等

两条直线ax+y+1=0和x-ay-1=0（a≠±1）的交点的轨迹方程是    ．

9. 难度：中等

曲线x²+4y²=4关于点M（3，5）对称的曲线方程为    ．

10. 难度：中等

经过抛物线y²=4x的焦点的弦中点轨迹方程是     ．

11. 难度：中等

倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，则线段AB中点的轨迹方程是    ．

12. 难度：中等

已知定点A（3，0），p是圆O：x²+y²=1上的一动点，且∠AOP的平分线交直线PA于Q，求点Q的轨迹．

13. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的顶点作互相垂直的两弦OA，OB．
（1）求AB中点p的轨迹方程；
（2）求抛物线顶点O在AB上射影M的轨迹方程．

14. 难度：中等

已知两点P（-2，2），Q（0，2）以及一条直线：L：y=x，设长为的线段AB在直线L上移动，如图，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程．（要求把结果写成普通方程）

15. 难度：中等

过点A（0，a）作直线与圆（x-2）²+y²=1顺次相交于B、C两点，在BC上取满足BP：PC=AB：AC的点P．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）证明不论a取何值，轨迹恒过一定点．

16. 难度：中等

已知椭圆，直线．P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|²，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

17. 难度：中等

点Q为双曲线x²-4y²=16上任一点，定点A（0，4），求内分所成比为的点P的轨迹．

18. 难度：中等

椭圆，直线l：x=12，P是l上的一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|²，当P在l上移动时，求Q的轨迹方程．

19. 难度：中等

已知椭圆的焦点是F₁、F₂，P是椭圆上的一个动点，如果延长F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，那么动点Q的轨迹是______．

20. 难度：中等

已知抛物线y²=2px，过顶点的两弦OA和OB互相垂直，求以OA、OB为直径的两圆的另一个交点Q的轨迹方程．

21. 难度：中等

如图，给出定点A（a，0）（a＞0，a≠1）和直线l：x=-1，B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C．求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系．