2009-2010学年高三数学滚动练习试卷（12）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若复数z满足z（1+i）=1-i（I是虚数单位），则其共轭复数=    ．

2. 难度：中等

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是    ．

3. 难度：中等

已知直线l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0，与l₂：2（k-3）x-2y+3=0，平行，则k的值是    ．

4. 难度：中等

某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是    ．

5. 难度：中等

如图，若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，高为4，则异面直线BD₁与AD所成角的大小是    （结果用反三角函数值表示）．

6. 难度：中等

已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是    ．

7. 难度：中等

“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x²+ax+1=0有虚根”的    条件．

8. 难度：中等

已知三个球的半径R₁，R₂，R₃满足R₁+2R₂=3R₃，则它们的表面积S₁，S₂，S₃，满足的等量关系是    ．

9. 难度：中等

过点A（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线y²=2x交于M、N两点，则|MN|=    ．

10. 难度：中等

函数的最小正周期是     ．

11. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF₁F₂的面积为9，则b=    ．

12. 难度：中等

当时，不等式sinπx≥kx恒成立．则实数k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈（-），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，则当k=    时，f（a_k）=0．

14. 难度：中等

过圆C：（x-1）²+（y-1）²=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S₁+S₄=S₂+S₃则直线AB有     条．

15. 难度：中等

已知复数z=a+bi（a、b∈R⁺）（I是虚数单位）是方程x²-4x+5=0的根．复数w=u+3i（u∈R）满足，求u的取值范围．

16. 难度：中等

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．
（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，点M是线段AB中点，N是线段A₁C₁的中点．
求证：MN∥平面BCC₁B₁．

18. 难度：中等

有时可用函数f（x）=，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N^*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

19. 难度：中等

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为，一条渐近线m：x+y=0，设过点A（-3，0）的直线l的方向向量e=（1，k），
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为，求k的值；
（3）证明：当k＞时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为．

20. 难度：中等

已知{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列
（1）若a_n=3n+1，是否存在m，n∈N^*，有a_m+a_m+1=a_k？请说明理由；
（2）若b_n=aqⁿ（a、q为常数，且aq≠0）对任意m存在k，有b_m•b_m+1=b_k，试求a、q满足的充要条件；
（3）若a_n=2n+1，b_n=3ⁿ试确定所有的p，使数列{b_n}中存在某个连续p项的和式数列中{a_n}的一项，请证明．