2011年高三数学（理科）一轮复习讲义：3.3 定积分（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若函数f（a）=（2+sinx）dx，则f（f（））=（ ）
A．1
B．0
C．2π+3+cos1
D．1-cos1

2. 难度：中等

若∫^k（2x-3x²）dx=0，则k等于（ ）
A．0
B．1
C．0或1
D．以上均不对

3. 难度：中等

设（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

4. 难度：中等

曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（ ）
A．4
B．5
C．3
D．2

5. 难度：中等

一物体在变力F（x）=5-x²（力单位：N，位移单位：m）作用下，沿与F（x）成30°方向作直线运动，则由x=1运动到x=2时F（x）作的功为（ ）
A．1J
B．J
C．J
D．2J

二、解答题

6. 难度：中等

（理）    ．

7. 难度：中等

∫¹（2x^k+1）dx=2，则k=    ．

8. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+c（a≠0），若，0≤x≤1，则x的值为    ．

9. 难度：中等

计算以下定积分：
（1）（2x²-）dx；
（2）（+）²dx；
（3）（sinx-sin2x）dx．

10. 难度：中等

已知f（x）为二次函数，且f（-1）=2，f′（0）=0，∫¹f（x）dx=-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值．

11. 难度：中等

求椭圆绕x轴旋转而成的旋转体体积．