2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：圆锥曲线方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线l：x-2y+2=0过椭圆左焦点F₁和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，M是椭圆上一点，N是MF₁的中点，若|ON|=1，则MF₁的长等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．5

3. 难度：中等

过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x²+y²-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（ ）
A．+=1
B．+=1
C．+y²=1
D．+=1

5. 难度：中等

已知椭圆的焦点是F₁、F₂，P是椭圆上的一个动点，如果延长F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，那么动点Q的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线

6. 难度：中等

设F₁、F₂为椭圆+y²=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF₁QF₂面积最大时，•的值等于（ ）
A．0
B．2
C．4
D．-2

7. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知F₁，F₂分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若△ABF₂为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为（ ）

A．（0，-1）
B．（0，-1）
C．（-1，1）
D．（-1，1）

9. 难度：中等

B₁、B₂是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F₁作长轴的垂线交椭圆于P，若|F₁B₂|是|OF₁|和|B₁B₂|的等比中项，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

10. 难度：中等

椭圆5x²-ky²=5的一个焦点是（0，2），那么k=    ．

11. 难度：中等

已知F₁、F₂为椭圆+=1的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点．若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|=    ．

12. 难度：中等

F₁、F₂是椭圆+=1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF₁F₂是等边三角形，则a²=    ．

13. 难度：中等

已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为     ．

14. 难度：中等

椭圆+=1的焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则|PF₂|=    ，∠F₁PF₂的大小为     ．

15. 难度：中等

中心在原点，一个焦点为F₁（0，）的椭圆截直线y=3x-2所得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程．

16. 难度：中等

已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．

17. 难度：中等

已知点P（3，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F₁、F₂是椭圆的两焦点，若PF₁⊥PF₂，试求：
（1）椭圆方程；
（2）△PF₁F₂的面积．

18. 难度：中等

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆，（a＞b＞0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．