2011年高三数学（文科）一轮复习讲义：3.5 三角函数的最值及应用（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

函数y=sin（-2x）-cos 2x的最小值为     ．

2. 难度：中等

若函数y=2cosωx在区间[0，]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是    ．

3. 难度：中等

设函数f（x）=2sin（x+）．若对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为     ．

4. 难度：中等

函数y=sin 2x按向量a平移后，所得函数的解析式是y=cos2x+1，则模最小的一个向量=    ．

5. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一单调区间内的x=处取得最大值，在x=处取得最小值-，则函数的解析式是     ．

6. 难度：中等

定义运算a*b=则函数f（x）=（sin x）*（cos x）的最小值为     ．

7. 难度：中等

一半径为10的水轮，水轮的圆心距水面7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x（s）满足函数关系y=Asin（ω+φ）+7（A＞0，ω＞0），则A=    ，ω=    ．

8. 难度：中等

函数y=（sin x-a）²+1，当sinx=a时有最小值，当sin x=1时有最大值，则a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）在闭区间[-π，0]的图象如图所示，则ω=    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin²（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜），且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）计算f（1）+f（2）+…+f（2008）．

11. 难度：中等

如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+∅）+b．
（1）求这段时间的最大温差；
（2）写出这段时间的函数解析式．

12. 难度：中等

如图，在一个奥运场馆建设现场，现准备把一个半径为m的球形工件吊起平放到6m高的平台上，工地上有一个吊臂长DF=12m的吊车，吊车底座FG高1.5m．当物件与吊臂接触后，钢索CD长可通过顶点D处的滑轮自动调节并保持物件始终与吊臂接触．求物件能被吊车吊起的最大高度，并判断能否将该球形工件吊到平台上？