2011年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集为实数R，集合A={x|x²-1≤0}，B={x|x＜1}，则A∩（∁_RB）=（ ）
A．{x|-1≤x≤1}
B．{x|-1≤x＜1}
C．ϕ
D．{x|x=1}

2. 难度：中等

已知复数（i为虚数单位），则z=（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

如果过曲线y=x⁴-x上点P处的切线平行于直线y=3x+2，那么点P的坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（0，-1）
C．（0，1）
D．（-1，0）

4. 难度：中等

已知sin（α+45°）=，45°＜α＜135°，则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁=1，则S₄=（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16

6. 难度：中等

欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

执行程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16

8. 难度：中等

下列结论错误的是（ ）
A．命题：“若x²-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为：“若x≠2，则x²-3x+2≠0”
B．命题：“存在x为实数，x²-x＞0”的否定是“任意x是实数，x²-x≤0”
C．“ac²＞bc²”是“a＞b”的充分不必要条件
D．若p且q为假命题，则p、q均为假命题

9. 难度：中等

已知双曲线的左顶点为A₁，右焦点为F₂，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（ ）
A．-2
B．
C．1
D．0

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N^*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．对下列4个函数：①；②；③f（x）=3π（x-1）²+2；④f（x）=log_0.5x；其中是一阶格点函数的有（ ）
A．①③
B．②③
C．③④
D．①④

二、解答题

11. 难度：中等

某采购中心对甲、乙两企业同种相同数目产品进行了6次抽检，每次合格产品数据如下：试估计选择那个企业产品更合适：    （填甲或乙）．

12. 难度：中等

在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：    ．

13. 难度：中等

圆（x-2）²+（y-2）²=7关于直线x+y=2对称的圆的方程为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b²+c²=a²-bc，，则△ABC的面积等于    ．

15. 难度：中等

A．（不等式选做题）不等式|≤1的实数解集为    ．
B．（几何证明选做题）如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则=    ．
C．（坐标系与参数方程选做题）若△ABC的底边BC=10，∠B=2∠A，以B点为极点，BC 为极轴，则顶点A 的极坐标方程为    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当时，y取最小值-3；当时，y最大值3．
（I）求f（x）的解析式； 
（II）求f（x）在区间上的最值．

17. 难度：中等

某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	35	0.350
第3组	[170，175）	30	0.300
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185]	10	0.100
合计		100	1.00

（I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

18. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，直角梯形ABCD所在平面垂直于平面ABP，M是PC的中点，AB=AP=AD=2，BC=4，AB⊥AP．
（Ⅰ）求出该几何体的体积．
（Ⅱ）若N是PB的中点，求证：AN∥平面BDM．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n是数列{a_n}的前n项和，且4S_n=a_n²+2a_n-3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知b_n=2ⁿ，求T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）有三个零点，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率．直线l：x-2y+2=0与椭圆C相交于E、F两点，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P（-2，0），A、B为椭圆C上的动点，当PA⊥PB时，求证：直线AB恒过一个定点．并求出该定点的坐标．