2011年《龙门亮剑》高三数学（理科）一轮复习：第2章第11节（人教AB通用）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设连续函数f（x）＞0，则当a＜b时，定积分∫_a^bf（x）dx的符号（ ）
A．一定是正的
B．一定是负的
C．当0＜a＜b时是正的，当a＜b＜0时是负的
D．以上结论都不对

2. 难度：中等

曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（ ）
A．4
B．5
C．3
D．2

3. 难度：中等

若∫^k（2x-3x²）dx=0，则k等于（ ）
A．0
B．1
C．0或1
D．以上均不对

4. 难度：中等

已知f（x）为偶函数且∫⁶f（x）dx=8，则∫_-6⁶f（x）dx等于（ ）
A．0
B．4
C．8
D．16

5. 难度：中等

一物体在力F（x）=（单位：N）的作用下沿与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4（单位：m）处，则力F（x）作的功为（ ）
A．44
B．46
C．48
D．50

6. 难度：中等

若函数f（a）=（2+sinx）dx，则f（f（））=（ ）
A．1
B．0
C．2π+3+cos1
D．1-cos1

二、解答题

7. 难度：中等

如果∫¹f（x）dx=1，∫²f（x）dx=-1，则∫₁²f（x）dx=    ．

8. 难度：中等

已知f（x）=∫^x（2t-4）dt，则当x∈[-1，3]时，f（x）的最小值为    ．

9. 难度：中等

一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比，如果20 N的力能使弹簧伸长3 cm，则把弹簧从平衡位置拉长13 cm所作的功为     J．

10. 难度：中等

在曲线y=x²（x≥0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为．试求切点A的坐标及过切点A的切线方程．

11. 难度：中等

函数y=x²-1与x轴围成图形在第四象限的面积是 ______．

12. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设直线l：y=t²-t（其中0＜t＜，t为常数），若直线l与f（x）的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S₁（t），直线l与f（x）的图象所围成封闭图形的面积是S₂（t），设g（t）=S₁（t）+S₂（t），当g（t）取最小值时，求t的值．