2011年湖南省永州市祁阳县一中高三数学试卷05：导数公式表及数学软件的应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+c，且f′（1）=2，则a的值为（ ）
A．1
B．
C．-1
D．0

2. 难度：中等

已知函数f（x）在x=1处的导数为3，则f（x）的解析式可能为（ ）
A．（x-1）³+3（x-1）
B．2（x-1）²
C．2（x-1）
D．x-1

3. 难度：中等

已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则=（ ）
A．3
B．-
C．
D．-

4. 难度：中等

函数y=（2x+1）³在x=0处的导数是（ ）
A．0
B．1
C．3
D．6

5. 难度：中等

函数处的切线方程是（ ）
A．4πx+16y-π²=0
B．4πx-16y-π²=0
C．4πx+8y-π²=0
D．4πx-8y-π²=0

6. 难度：中等

曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（ ）
A．4
B．5
C．3
D．2

7. 难度：中等

一质点做直线运动，由始点起经过t s后的距离为s=t⁴-4t³+16t²，则速度为零的时刻是（ ）
A．4s末
B．8s末
C．0s与8s末
D．0s，4s，8s末

8. 难度：中等

函数y=1+3x-x³有（ ）
A．极小值-1，极大值1
B．极小值-2，极大值3
C．极小值-2，极大值2
D．极小值-1，极大值3

9. 难度：中等

已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t所走过的路程为（ ）
A．
B．gt²
C．
D．

10. 难度：中等

一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式是（ ）
A．y=12+
B．y=11+3
C．y=12-3
D．y=12+3

11. 难度：中等

一物体在力F（x）=4x-1（单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=1m处运动到x=3m处，则力F（x）所作的功为（ ）
A．10J
B．12J
C．14J
D．16J

12. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（ ）
A．0＜b＜1
B．b＜1
C．b＞0
D．b＜

13. 难度：中等

函数f（x）=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（ ）
A．12，-15
B．-4，-15
C．12，-4
D．5，-15

14. 难度：中等

若函数f（x）的导数为-2x²+1，则f（x）可以等于（ ）
A．-2x3+1
B．x+1
C．-4
D．-

15. 难度：中等

函数y=sin（2x²+x）导数是（ ）
A．y′=cos（2x²+x）
B．y′=2xsin（2x²+x）
C．y′=（4x+1）cos（2x²+x）
D．y′=4cos（2x²+x）

16. 难度：中等

函数f（x）=2x²-lnx的递增区间是（ ）
A．（0，）
B．（-，0）及（）
C．（）
D．（）及（0，）

二、解答题

17. 难度：中等

函数y=x³-x²-x的单调增区间为    ．

18. 难度：中等

设函数f′（x）=2x³+ax²+x，f′（1）=9，则a=    ．

19. 难度：中等

物体的运动方程是s=-t³+2t²-5，则物体在t=3时的瞬时速度为    ．

20. 难度：中等

把总长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是    m²．

21. 难度：中等

^∫2（3x²+k）dx=10，则k=    ．

22. 难度：中等

已知物体的运动方程是s=t²+（t秒，s米），则物体在时刻t=4时的速度v=    ，加速度a=    ．

23. 难度：中等

计算下列定积分．
（1）∫_-4³|x|dx
（2）

24. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（ 1，0 ）处相切，求a，b，c的值．

25. 难度：中等

某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P²=，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？

26. 难度：中等

求由曲线y=x²+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．

27. 难度：中等

物体A以速度v=3t²+1在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以v=10t的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）