2011年高三数学（理科）一轮复习讲义：2.4 指数与指数函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列等式=2a；=；-3=中一定成立的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

函数f（x）=a^x-b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0

3. 难度：中等

已知y=4^x-3•2^x+3的值域为[1，7]，则x的取值范围是（ ）
A．[2，4]
B．（-∞，0）
C．（0，1）∪[2，4]
D．（-∞，0]∪[1，2]

4. 难度：中等

定义运算：a⊙b=如1⊙2=1，则函数f（x）=2^x⊙2^-x的值域为（ ）
A．R
B．（0，+∞）
C．（0，1]
D．[1，+∞）

5. 难度：中等

若函数f（x）=，则该函数在（-∞，+∞）上是（ ）
A．单调递减无最小值
B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值
D．单调递增有最大值

二、解答题

6. 难度：中等

若f（x）=a^-x与g（x）=a^x-a（a＞0且a≠1）的图象关于直线x=1对称，则a=    ．

7. 难度：中等

设函数f（x）=a^-|x|（a＞0且a≠1），若f（2）=4，则f（-2）与f（1）的大小关系是     ．

8. 难度：中等

已知，函数f（x）=log_a^x，若正实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，n的大小关系为    ．

9. 难度：中等

已知对任意x∈R，不等式＞x²-mx+m+1恒成立，求实数m的取值范围．

10. 难度：中等

若函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值为23，求实数a的值．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=满足f（c²）=．
（1）求常数c的值；
（2）解不等式f（x）＞．