2011年云南省高三数学一轮复习单元测试11：排列组合、二项式定理（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为（ ）
A．120
B．324
C．720
D．1280

2. 难度：中等

一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是（ ）
A．40
B．74
C．84
D．200

3. 难度：中等

以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有（ ）
A．18个
B．15个
C．12个
D．9个

4. 难度：中等

从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是（ ）
A．512
B．968
C．1013
D．1024

5. 难度：中等

如果的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是（ ）
A．C₁₀⁶x⁸
B．
C．C₈⁴x⁶
D．

6. 难度：中等

用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ）
A．36
B．32
C．24
D．20

7. 难度：中等

若n是奇数，则7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_n^n-17被9除的余数是（ ）
A．0
B．2
C．7
D．8

8. 难度：中等

现有一个碱基A，2个碱基C，3个碱基G，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有（ ）
A．20个
B．60个
C．120个
D．90个

9. 难度：中等

某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）
A．42
B．96
C．48
D．124

10. 难度：中等

在（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）²⁰⁰⁵的展开式中，x³的系数等于（ ）
A．C₂₀₀₅⁴
B．C₂₀₀₆⁴
C．C₂₀₀₅³
D．C₂₀₀₆³

11. 难度：中等

现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是（ ）
A．2男6女
B．3男5女
C．5男3女
D．6男2女

12. 难度：中等

若x∈R，n∈N₊，定义M_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M_-5⁵=（-5）（-4）（-3）（-2）（-1）=-120，则函数f（x）=xM_x-9¹⁹的奇偶性为（ ）
A．是偶函数而不是奇函数
B．是奇函数而不是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数

13. 难度：中等

由等式x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄=（x+1）⁴+b₁（x+1）³+b₂（x+1）²+b₃（x+1）+b₄，定义映射f：（a₁，a₂，a₃，a₄）→（b₁，b₂，b₃，b₄），则f（4，3，2，1）等于（ ）
A．（1，2，3，4）
B．（0，3，4，0）
C．（-1，0，2，-2）
D．（0，-3，4，-1）

14. 难度：中等

已知集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，从A到B的映射f（x），B中有且仅有2个元素有原象，则这样的映射个数为（ ）
A．8
B．18
C．24
D．27

15. 难度：中等

有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有（ ）
A．24种
B．36种
C．60种
D．66种

16. 难度：中等

等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

17. 难度：中等

甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有（ ）
A．36种
B．42种
C．50种
D．72种

18. 难度：中等

若，则（a+a₂+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+…+a₉）²的值为（ ）
A．0
B．2
C．-1
D．1

二、解答题

19. 难度：中等

如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有    种．

20. 难度：中等

设f（x）=x⁵-5x⁴+10x³-10x²+5x+1，则f（x）的反函数f^-1（x）=    ．

21. 难度：中等

正整数a₁a₂…a_n…a_2n-2a_2n-1称为凹数，如果a₁＞a₂＞…a_n，且a_2n-1＞a_2n-2＞…＞a_n，其中a_i（i=1，2，3，…）∈{0，1，2，…，9}，请回答三位凹数a₁a₂a₃（a₁≠a₃）共有     个（用数字作答）．

22. 难度：中等

如果a₁（x-1）⁴+a₂（x-1）³+a₃（x-1）²+a₄（x-1）+a₅=x⁴，那么a₂-a₃+a₄=    ．

23. 难度：中等

一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有     ．

24. 难度：中等

已知（x+1）⁶（ax-1）²的展开式中，x³的系数是56，则实数a的值为    ．

25. 难度：中等

将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？

26. 难度：中等

已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：
（1）含x³的项；
（2）系数最大的项．

27. 难度：中等

求证：1+4C_n¹+7C_n²+10C_n³+…+（3n+1）C_nⁿ=（3n+2）•2^n-1．