2011年《金版新学案》高三数学（文科）一轮复习测评卷：章末质量检测07（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面各组方程中，表示相同曲线的是（ ）
A．y=x与=1
B．|y|=|x|与y²=x²
C．|y|=2x+4与y=2|x|+4
D．与y=-x²+1

2. 难度：中等

直线2x-y-2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转90°所得的直线方程是（ ）
A．x-2y+4=0
B．x+2y-4=0
C．x-2y-4=0
D．x+2y+4=0

3. 难度：中等

“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

过点P（5，-2），且与直线x-y+5=0相交成45°角的直线l的方程是（ ）
A．y=-2
B．y=2，x=5
C．x=5
D．y=-2，x=5

5. 难度：中等

若PQ是圆x²+y²=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是（ ）
A．x+2y-3=0
B．x+2y-5=0
C．2x-y+4=0
D．2x-y=0

6. 难度：中等

若k，-1，b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点（ ）
A．（1，-2）
B．（1，2）
C．（-1，2）
D．（-1，-2）

7. 难度：中等

已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x²+y²=4在区域D内的弧长为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知A（-3，8）和B（2，2），在x轴上有一点M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M的坐标为（ ）
A．（-1，0）
B．（1，0）
C．（）
D．（）

9. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（3，1），B（-1，3），若点C满足|+|=|-|，则C点的轨迹方程是（ ）
A．x+2y-5=0
B．2x-y=0
C．（x-1）²+（y-2）²=5
D．3x-2y-11=0

11. 难度：中等

过点M（1，2）的直线l将圆（x-2）²+y²=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（ ）
A．x=1
B．y=1
C．x-y+1=0
D．x-2y+3=0

12. 难度：中等

台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间为（ ）
A．0.5小时
B．1小时
C．1.5小时
D．2小时

二、解答题

13. 难度：中等

将直线y=x+-1绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，则所得直线的方程为    ．

14. 难度：中等

在坐标平面内，与点A（1，3）的距离为，且与点B（3，1）的距离为3的直线共有    条．

15. 难度：中等

直线x-2y-3=0与圆（x-2）²+（y+3）²=9交于E，F两点，则△EOF（O为坐标原点）的面积等于    ．

16. 难度：中等

在直角坐标平面上，不等式组表示的平面区域的面积是    ．

17. 难度：中等

已知△ABC的两条高线所在直线的方程为2x-3y+1=0和x+y=0，顶点A（1，2），求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图，直角三角形ABC的顶点A的坐标为（-2，0），直角顶点B的坐标为（0，-2），顶点C在x轴上．
（1）求BC边所在直线的方程．
（2）圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．

19. 难度：中等

已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0．AC边上的高BH所在直线为x-2y-5=0．求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．

20. 难度：中等

已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨．要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？

21. 难度：中等

已知圆C：x²+y²=r²（r＞0）经过点（1，）．
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在经过点（-1，1）的直线l，它与圆C相交于A，B两个不同点，且满足=+（O为坐标原点）关系的点M也在圆C上？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知圆M的方程为：x²+y²-2x-2y-6=0，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相内切．
（1）求圆N的方程；
（2）圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求•的取值范围；
（3）过点M作两条直线分别与圆N相交于A、B两点，且直线MA和直线MB的倾斜角互补，试判断直线MN和AB是否平行？请说明理由．