2011年高考数学复习：1 集合与常用逻辑用语 质量检测（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁_NB=（ ）
A．{1，5，7}
B．{3，5，7}
C．{1，3，9}
D．{1，2，3}

2. 难度：中等

集合P={m²|m∈N^*}，若a，b∈P，则a⊙b∈P，那么运算⊙可能是（ ）
A．加法
B．减法
C．乘法
D．除法

3. 难度：中等

设全集U是实数集R，M={x|x²＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}

4. 难度：中等

下列命题不是全称命题的是（ ）
A．在三角形中，三内角之和为180°
B．对任意非正数c，若a≤b+c，则a≤b
C．对于实数a、b，|a-1|+|b-1|＞0
D．存在实数x，使x²-3x+2=0成立

5. 难度：中等

已知命题p：x∈A∪B，则非p是（ ）
A．x不属于A∩B
B．x不属于A或x不属于B
C．x不属于A且x不属于B
D．x∈A∩B

6. 难度：中等

已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

下列特称命题中，假命题是（ ）
A．∃x∈R，x²-2x-3=0
B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除
C．存在两个相交平面垂直于同一直线
D．∃x∈{x|x是无理数}，使x²是有理数

8. 难度：中等

已知集合A={x∈R|＜2^x＜8}，B={x∈R|-1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥2
B．m≤2
C．m＞2
D．-2＜m＜2

9. 难度：中等

已知a、b为实数，则2^a＞2^b是log₂a＞log₂b的（ ）
A．必要非充分条件
B．充分非必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

“a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

11. 难度：中等

给出下列结论：
1命题“若￢p，则q或r”的否命题是“若￢p，则￢q且￢r”；
②命题“若￢p，则q”的逆否命题是“若p，则￢q”；
③命题“∃n∈N^*，n²+3n能被10整除”的否命题是“∀n∈N^*，n²+3n不能被10整除”；
④命题“∀x，x²-2x+3＞0”的否命题是“∃x，x²-2x+3＜0”．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

设p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．（0，）
C．（-∞，0]∪[，+∞）
D．（-∞，0）∪（，+∞）

二、解答题

13. 难度：中等

命题“∃两个向量p、q，使得|p•q|=|p|•|q|”的否定是     ．

14. 难度：中等

若A={x∈R||x|＜3}，B={x∈R|2^x＞1}，则A∩B=    ．

15. 难度：中等

某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有     人．

16. 难度：中等

在下列四个结论中，正确的有    ．（填序号）
①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件
②“”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R”的充要条件
③“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要条件
④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件

17. 难度：中等

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}．若A∩B={2}，求实数a的值．

18. 难度：中等

写出下列命题的否定，并判断真假．
（1）∀x∈R，x²+x+1＞0；
（2）∀x∈Q，x²+x+1是有理数；
（3）∃α、β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；
（4）∃x，y∈Z，使3x-2y≠10．

19. 难度：中等

已知集合M={x|x²-x-6＜0}，N={x|0＜x-m＜9}，且M⊆N，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知，q：1-m≤x≤1+m，若非P是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

设全集I=R已知集合M={x|（x+3）²≤0}，N={x|2x²=（）^x-6}
（1）求（C_IM）∩N．
（2）记集合A=（C_IM）∩N，已知B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若B∪A=A．求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知m∈R，设P：x₁和x₂是方程x²-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x₁-x₂|对任意实数a∈[1，2]恒成立；Q：函数f（x）=3x²+2mx+m+有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．