2011年高考数学必做100题（必修4）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知角a的终边经过P（4，-3）．
（1）求2sina-cosa的值；
（2）求角a的终边与单位圆的交点P的坐标．

2. 难度：中等

已知，计算：
（1）sin（5π-α）；
（2）；
（3）；
（4）．

3. 难度：中等

求函数的定义域、周期和单调区间．

4. 难度：中等

已知tanα=，计算：
（1）；
（2）．

5. 难度：中等

画函数y=3sin（2x+），x∈R简图，并说明此函数图象怎样由y=sinx变换而来．

6. 难度：中等

某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是．
（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；
（2）当，时，求瞬时电压v；
（3）将此电压v加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光．取）

7. 难度：中等

平面上三个力、、作用于一点且处于平衡状态，，，与的夹角为45°，求：
（1）的大小；
（2）与夹角的大小．

8. 难度：中等

已知，，
（1）求与的夹角θ；
（2）若，且，试求．

9. 难度：中等

已知tanα=，tanβ=，并且α，β均为锐角，求α+2β的值．

10. 难度：中等

已知，，，，求sin（α+β）的值．
已知，0＜β＜，cos（-α）=，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．

11. 难度：中等

（1）（07年江苏卷.11）已知，，求tanα•tanβ的值
（2）已知，，求cos（α-β）的值．

12. 难度：中等

已知函数y=（sinx+cosx）²+2cos²x．
（1）求它的递减区间；（2）求它的最大值和最小值．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．

14. 难度：中等

已知函数的最大值为1．
（1）求常数a的值；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．

15. 难度：中等

已知向量与互相垂直，其中．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若，求cosφ的值．

16. 难度：中等

已知，且．
（1）求及；
（2）求函数的最小值．