2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：一元二次不等式及其解法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式x²+ax+4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ）
A．-4≤a≤4
B．-4＜a＜4
C．a≥4或a≤-4
D．a＜-4或a＞4

2. 难度：中等

在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x-2）＜0的实数x的取值范围为（ ）
A．（0，2）
B．（-2，1）
C．（-∞，-2）∪（1，+∞）
D．（-1，2）

3. 难度：中等

设全集为实数集R，已知非空集合S，P相互关系如图所示，其中S={x|x＞10-a²}，
P={x|5-2a＜x＜3a}，则实数a的取值范围是（ ）

A．-5＜a＜2
B．1＜a＜2
C．1＜a≤2
D．-5≤a≤2

4. 难度：中等

不等式x（x-a+1）＞a的解集是{x|x＜-1或x＞a}，则（ ）
A．a≥1
B．a＜-1
C．a＞-1
D．a∈R

5. 难度：中等

设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
A．（-3，1）∪（3，+∞）
B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-1，1）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（1，3）

6. 难度：中等

若关于x的不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-1，2）
C．（-1，2）
D．（-∞，1）∪（2，+∞）

7. 难度：中等

若集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（ ）
A．{x|-1＜x＜-或2＜x＜3}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|-＜x＜2}
D．{x|-1＜x＜-}

8. 难度：中等

设函数f（x）=，已知f（a）＞1，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）∪（-，+∞）
B．（-，）
C．（-∞，-2）∪（-，1）
D．（-2，-）∪（1，+∞）

9. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-x-c，且f（x）＞0的解集为（-2，1），则函数y=f（-x）的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

10. 难度：中等

不等式0＜x²-x-2＜4的解集是     ．

11. 难度：中等

a＜0时，不等式x²-2ax-3a²＜0的解集是     ．

12. 难度：中等

若关于x的方程x²+ax+a²-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围为    ．

13. 难度：中等

当a＞0时不等式组的解集为    ．

14. 难度：中等

若不等式a＜2x-x²对于任意的x∈[-2，3]恒成立，则实数a的取值范围为     ．

15. 难度：中等

若不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，求a的值．

16. 难度：中等

解下列不等式．
（1）19x-3x²≥6；
（2）x+1≥．

17. 难度：中等

设函数f（x）=mx²-mx-1．
（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；
（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围．

18. 难度：中等

汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有如下关系：s_甲=0.1x+0.01x²，s_乙=0.05x+0.005x²．问：超速行驶应负主要责任的是谁？