2011年高三数学（文科）一轮复习讲义：3.7 三角函数的综合应用（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知=（cos2α，sinα），=（1，2sinα-1），α∈（，π），若•=，则tan（α+）的值为     ．

2. 难度：中等

满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是    ．

3. 难度：中等

定义运算a*b=a²-ab-b²，则sin*cos=    ．

4. 难度：中等

已知a，b，x，y∈R，a²+b²=4，ax+by=6，则x²+y²的最小值为     ．

5. 难度：中等

若函数f（x）=sin（x+α）-2cos（x-α）是偶函数，则cos 2α=    ．

6. 难度：中等

函数f（x）=（sin²x+）•（cos²x+）的最小值是     ．

7. 难度：中等

已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为     °．

8. 难度：中等

俗话说“一石激起千层浪”，小时候在水上打“水漂”的游戏一定不会忘记吧．现在一个圆形波浪实验水池的中心已有两个振动源，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数y₁=sin t和y₂=sin（t+）来描述，当这两个振动源同时开始工作时，要使原本平静的水面保持平静，则需再增加一个振动源（假设不计其他因素，则水面波动由几个函数的和表达），请你写出这个新增振动源的函数解析式     ．

9. 难度：中等

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于    ．

10. 难度：中等

已知向量=（sinA，cosA），=（，-1），•=1，且A为锐角．
（1）求角A的大小；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx•cosωx-cos²ωx+（ω∈R，x∈R）的最小正周期为π，且图象关于直线x=对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数y=1-f（x）的图象与直线y=a在[0，]上只有一个交点，求实数a的取值范围．

12. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．