3年高考2年模拟：4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式（5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

2. 难度：中等

在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（ ）
A．
B．
C．或
D．或

3. 难度：中等

已知tanα=2，则cos（2α+π）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[-，0]上为减函数的θ值为（ ）
A．-
B．-
C．
D．

5. 难度：中等

若tanα+=，α∈（，），则sin（2α+）的值为（ ）
A．-
B．
C．
D．

6. 难度：中等

角a终边过点P（-1，2），则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知，则cos（π+2α）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如右图所示，则当t=秒时，电流强度是（ ）

A．-5安
B．5安
C．安
D．10安

9. 难度：中等

sin45°•cos15°+cos225°•sin15°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=（b²+c²-a²），则∠A=    ．

12. 难度：中等

已知sin（-x）=，则sin2x的值为     ．

13. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=，BC=1+，AD为边BC上的高，则AD的长是     ．

14. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知sinA=．
（1）若a²-c²=b²-mbc，求实数m的值；
（2）若a=，求△ABC面积的最大值．

15. 难度：中等

在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求的值．

16. 难度：中等

已知函数．，
（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．

17. 难度：中等

知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜），g（x）=2sin²x．若函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线x=是函数y=f（x）图象的一条对称轴．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

如图△ABC，D是∠BAC的平分线
（Ⅰ）用正弦定理证明：=；
（Ⅱ）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．