2011年高三数学（理科）一轮复习讲义：4.6 正弦定理和余弦定理（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

△ABC的三边分别为a，b，c且满足b²=ac，2b=a+c，则此三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

2. 难度：中等

△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B+3cos（A+C）+2=0，b=，则c：sin C等于（ ）
A．3：1
B．：1
C．：1
D．2：1

3. 难度：中等

在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（ ）
A．
B．
C．或
D．或

4. 难度：中等

△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+c²-b²=ac，则角B的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

6. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b²+c²-bc=a²，且=，则角C的值为（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

二、解答题

7. 难度：中等

在△ABC中，若AB=3，∠ABC=75°，∠ACB=60°，则BC等于     ．

8. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=，BC=1+，AD为边BC上的高，则AD的长是     ．

9. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=（b²+c²-a²），则∠A=    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，若，试判断△ABC的形状．

11. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b²+c²-bc=a²和=+，求∠A和tanB的值．

12. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=，且cos 2C+2cos（A+B）=-．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积S．