2011年高考数学复习：3.3 三角函数的图象和性质（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=tan的定义域是（ ）
A．{x|x≠，x∈R}
B．{x|x≠-，x∈R}
C．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}
D．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}

2. 难度：中等

若函数y=sinx+f（x）在[-，]内单调递增，则f（x）可以是（ ）
A．1
B．cos
C．sin
D．-cos

3. 难度：中等

已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]，则b-a的值不可能是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是-2，则ω的最小值等于（ ）
A．
B．
C．2
D．3

5. 难度：中等

若（a为实常数）在区间[0，]上的最小值为-4，则a的值为（ ）
A．-6
B．4
C．-3
D．-4

6. 难度：中等

函数的最小正周期为（ ）
A．2π
B．
C．π
D．

7. 难度：中等

若函数f（x）同时满足下列三个性质：
①最小正周期为π；
②图象关于直线x=对称；
③在区间[-，]上是增函数．
则y=f（x）的解析式可以是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（+）
C．y=cos（2x-）
D．y=cos（2x+）

二、解答题

8. 难度：中等

已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=    ．

9. 难度：中等

求下列函数的定义域：
（1）y=+；
（2）y=．

10. 难度：中等

求y=3tan（-）的周期及单调区间．

11. 难度：中等

设函数f（x）=2cos²x+2sinx•cosx+m（m，x∈R）
（1）化简函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，]时，求实数m的值，使函数f（x）的值域恰为[，]．

12. 难度：中等

若=，=（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（+）•+k．
（1）若f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求ω的取值范围．
（2）若f（x）的最小正周期为π，且当x时，f（x）的最大值是，求f（x）的解析式，并说明如何由y=sinx的图象变换得到y=f（x）的图象．

13. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g（x）的最大值．