2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：变量间的相关关系及统计案例（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列选项中，两个变量具有相关关系的是（ ）
A．正方形的面积与周长
B．匀速行驶车辆的行驶路程与时间
C．人的身高与体重
D．人的身高与视力

2. 难度：中等

对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=a+bx中，回归系数b（ ）
A．不能小于0
B．不能大于0
C．不能等于0
D．只能小于0

3. 难度：中等

对变量x、y有观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u_i，v_i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关

4. 难度：中等

下列关系属于线性负相关的是（ ）
A．父母的身高与子女身高的关系
B．球的体积与半径之间的关系
C．汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程
D．一个家庭的收入与支出

5. 难度：中等

下列有关回归直线方程=bx+a的叙述正确的是（ ）
①反映与x之间的函数关系；
②反映y与x之间的函数关系；
③表示与x之间的不确定关系；
④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

6. 难度：中等

设有一个回归方程=3-5x，变量x增加一个单位时（ ）
A．y平均增加3个单位
B．y平均减少5个单位
C．y平均增加5个单位
D．y平均减少3个单位

7. 难度：中等

如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据（ ）
A．K²＞3.841
B．K²＜3.841
C．K²＞6.635
D．K²＜6.635

8. 难度：中等

对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），则下列说法中不正确的是（ ）
A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系

9. 难度：中等

已知回归方程y^=2x+1，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是（ ）
A．0.01
B．0.02
C．0.03
D．0.04

二、解答题

10. 难度：中等

已知回归方程=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为     ．

11. 难度：中等

下面是一个2×2列联表，则表中a、b处的值分别为     ．

12. 难度：中等

如图所示，有5组（x，y）数据，去掉    组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．

13. 难度：中等

下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②回归方程=bx+a必过点（，）；
③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
④在一个2×2列联表中，由计算得K²=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%．
其中错误的是     ．

14. 难度：中等

在2009年十一国庆8天黄金周期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品的一天销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为     ．

15. 难度：中等

某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据：
（1）写出2×2列联表；
（2）判断产品是否合格与设备改造是否有关．

16. 难度：中等

在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如表：
根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系．

17. 难度：中等

某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：
甲厂

分组	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94， 29.98）	[29.98， 30.02）	[30.02， 30.06）	[30.06， 30.10）	[30.10， 30.14）
频数	12	63	86	182	92	61	4

乙厂

分组	[29.86， 29.90）	[29.90， 29.94）	[29.94， 29.98）	[29.98， 30.02）	[30.02， 30.06）	[30.06， 30.10）	[30.10， 30.14）
频数	29	71	85	159	76	62	18

（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）由于以上统计数据填下面2×2（3）列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

	甲厂	乙厂	合计
优质品
非优质品
合计

附：．

18. 难度：中等

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日    期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？