2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：正、余弦定理（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a等于（ ）
A．
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，cos2B＞cos2A是A＞B的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2c²=2a²+2b²+ab，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形

7. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c=a，B=30°，那么C等于（ ）
A．120°
B．105°
C．90°
D．75°

8. 难度：中等

满足A=45°，c=，a=2的△ABC的个数记为m，则a^m的值为（ ）
A．4
B．2
C．1
D．不确定

9. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b²+c²-bc=a²，且=，则角C的值为（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

二、解答题

10. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=（b²+c²-a²），则∠A=    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a+b+c=+1，sinA+sinB=sinC，则c=    ；若C=，则△ABC的面积S=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，若AB=3，∠ABC=75°，∠ACB=60°，则BC等于     ．

14. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=，BC=1+，AD为边BC上的高，则AD的长是     ．

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

16. 难度：中等

已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

17. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，，b²=ac，求B．

18. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a（cosB+cosC）=b+c．
（1）求证：A=；
（2）若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．