2011年高考数学复习：10 统计、统计案例 质量检测（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为（ ）

	城市	农村
有冰箱	356（户）	440（户）
无冰箱	44（户）	160（户）

A．1.6万户
B．4.4万户
C．1.76万户
D．0.24万户

2. 难度：中等

如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ）

A．304.6
B．303.6
C．302.6
D．301.6

3. 难度：中等

某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是（ ）
A．15，16，19
B．15，17，18
C．14，17，19
D．15，16，20

4. 难度：中等

某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

根据下面的列联表：

得出如下的判断[P（K²≥10、828）=0.001，P（K²6.635）=0.010）]
①有99.9%的把握认为肝病与嗜酒有关；
②有99%的把握认为患肝病与嗜酒有关；
③认为“患肝病与嗜酒有关”出错的可能为1%；
④认为“患肝病与嗜酒有关”出错的可能为10%．其中正确命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（ ）
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系

7. 难度：中等

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为（ ）

A．0.27，78
B．0.27，83
C．2.7，78
D．2.7，83

8. 难度：中等

为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l₁、l₂，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是（ ）
A．直线l₁和l₂一定有公共点（s，t）
B．直线l₁和l₂相交，但交点不一定是（s，t）
C．必有l₁∥l₂
D．l₁与l₂必定重合

9. 难度：中等

某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg属于偏胖，低于55 kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（ ）

A．1000，0.50
B．800，0.50
C．800，0.60
D．1000，0.60

10. 难度：中等

期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

11. 难度：中等

一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）
A．57.2，3.6
B．57.2，56.4
C．62.8，63.6
D．62.8，3.6

12. 难度：中等

从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多的人数为（ ）

A．60
B．50
C．40
D．70

二、解答题

13. 难度：中等

某电视台举办青年歌手电视大奖赛，9位评委为参赛选手甲给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的a）无法看清，若记分员计算无误，则数字a=    ．

14. 难度：中等

某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为    h．

15. 难度：中等

一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是     ．

16. 难度：中等

如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在[6，10]内的频数为    ，数据落在（2，10）内的概率约为    ．

17. 难度：中等

某工厂人员及工资构成如表：

（1）指出这个问题中工资的众数、中位数、平均数；
（2）这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？

18. 难度：中等

已知数据x₁，x₂，…，x₁₀的平均数=20，方差s²=0.015．求：
（1）3x₁，3x₂，…，3x₁₀的平均数和方差；
（2）4x₁-2，4x₂-2，…，4x₁₀-2的平均数和方差．

19. 难度：中等

在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x的一组数据如表所示：
（1）画出数据的散点图；
（2）根据散点图，你能得出什么结论？
（3）求回归方程．

20. 难度：中等

某市十所重点中学进行高三联考，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩作为样本，制成如下频率分布表：

（1）根据上面频率分布表，求①，②，③，④处的数值；
（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；
（3）从样本在[80，100]的个体中任意抽取2个个体，求至少有一个个体落在[90，100]的概率．

21. 难度：中等

根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，（50，100]，（100，150]，（150，200]，（200，250]，（250，300]进行分组，得到频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；
（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率．

（结果用分数表示．已知5⁷=78125，2⁷=128，，365=73×5）

22. 难度：中等

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．
（1）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．
表1：

表2：

①先确定x、y，再完成频率分布直方图，就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）


②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．