2010年高考数学专项复习：平面与平面的位置关系（乐陵一中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

以下命题正确的是（ ）
A．两个平面可以只有一个交点
B．一条直线与一个平面最多有一个公共点
C．两个平面有一个公共点，它们可能相交
D．两个平面有三个公共点，它们一定重合

2. 难度：中等

已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（ ）
A．α∥β
B．α与β相交
C．α与β重合
D．α∥β或α与β相交

3. 难度：中等

平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．垂直
D．不能确定

4. 难度：中等

经过平面外两点与这个平面平行的平面（ ）
A．只有一个
B．至少有一个
C．可能没有
D．有无数个

5. 难度：中等

若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是（ ）
A．三个平面共线
B．有两个平面平行且都与第三个平面相交
C．三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交
D．三个平面两两相交

6. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
①平面内α的两条相交直线分别平行于平面β内的两条相交直线，则平面α平行于平面β；
②两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；
③若平面α平行于平面β，平面β平行于平面r，则平面α平行于平面r；
④若α⊥r，β⊥r则α∥β；
⑤α⊥β，β⊥r则α⊥r．
A．①②⑤
B．②③④
C．①③
D．①③④

7. 难度：中等

直线y=ax+b与y=bx+a在同一坐标系下可能的图是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

直线y=k（x-2）+3必过定点，该定点的坐标为（ ）
A．（3，2）
B．（2，3）
C．（2，-3）
D．（-2，3）

9. 难度：中等

过两点（-1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是（ ）
A．-
B．-
C．
D．2

10. 难度：中等

如果直线ax+by+c=0（其中a，b，c均不为0）不通过第一象限，那么a，b，c，应满足的关系是（ ）
A．abc＞0
B．ac＞0
C．ab＜0
D．a，b，c同号

11. 难度：中等

已知点A（2，3），B（-3，-2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．k≥2或
D．k≤2

12. 难度：中等

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数a等于（ ）
A．-6
B．-3
C．
D．

13. 难度：中等

若l₁与l₂为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为a₁，a₂，斜率分别为k₁，k₂，则下列命题
（1）若l₁∥l₂，则斜率k₁=k₂；  （2）若斜率k₁=k₂，则l₁∥l₂；
（3）若l₁∥l₂，则倾斜角a₁=a₂；（4）若倾斜角a₁=a₂，则l₁∥l₂；
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

14. 难度：中等

已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，的值分别为（ ）
A．4和3
B．-4和3
C．-4和-3
D．4和-3

15. 难度：中等

已知两点A（-2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是（ ）
A．2x+y=0
B．2x-y+4=0
C．x+2y-3=0
D．x-2y+5=0

16. 难度：中等

原点在直线l上的射影P（-2，1），则l的方程为 （ ）
A．x+2y=0
B．x+2y-4=0
C．2x-y+5=0
D．2x+y+3=0

17. 难度：中等

若直线x+ay-a=0与直线ax-（2a-3）y-1=0互相垂直，则a的值是（ ）
A．2
B．-3或1
C．2或0
D．1或0

二、解答题

18. 难度：中等

已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为    ．

19. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线BD₁与平面ABCD所成角的正切值是    ．

20. 难度：中等

过点P（1，2）引一直线，使其倾斜角为直线l：x-y-3=0的倾斜角的两倍，则该直线的方程是    ．

21. 难度：中等

一条光线经过点P（-2，3）射到x轴上，反射后经过点Q（1，1），入射光线所在的直线的方程是    ，反射光线所在的直线的方程是    ．

22. 难度：中等

过点M（2，-3）且平行于A（1，2），B（-1，-5）两点连线的直线方程是     ．

23. 难度：中等

直线l在y轴上截距为2，且与直线l′：x+3y-2=0垂直，则l的方程是    ．

24. 难度：中等

设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角．
求证：平面PCB⊥平面ABC．

25. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

26. 难度：中等

已知A（4，5），B（-2a，-3），C（1，a）三点共线，求a的值．

27. 难度：中等

求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为的直线l的方程．

28. 难度：中等

求过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程．

29. 难度：中等

已知直线l平行于直线4x+3y-7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．

30. 难度：中等

已知△ABC中，A（1，3），AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0，求△ABC各边所在直线方程．