2006年高考第一轮复习数学：5.4 解斜三角形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

2. 难度：中等

下列条件中，△ABC是锐角三角形的是（ ）
A．sinA+cosA=
B．•＞0
C．tanA+tanB+tanC＞0
D．b=3，c=3，B=30°

3. 难度：中等

△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也必要条件

5. 难度：中等

如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为（ ）
A．75°
B．60°
C．50°
D．45°

6. 难度：中等

在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．b=20，A=45°，C=80°
B．a=30，c=28，B=60°
C．a=14，b=16，A=45°
D．a=12，c=15，A=120°

二、解答题

7. 难度：中等

在△ABC中，如果（a+b+c）•（b+c-a）=3bc，则角A等于    ．

8. 难度：中等

在锐角△ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=（b²+c²-a²），则∠A=    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，若∠C=60°，则=   

11. 难度：中等

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a²=b（b+c），求证：A=2B．

12. 难度：中等

已知锐角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（A-B）=．
（Ⅰ）求证：tanA=2tanB；
（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高．

13. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，求∠A的大小及的值．

14. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．若b²=ac，求y=的取值范围．

15. 难度：中等

已知△ABC中，2（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB，外接圆半径为．
（1）求∠C；
（2）求△ABC面积的最大值．

16. 难度：中等

在△ABC中，BC=a，顶点A在平行于BC且与BC相距为a的直线上滑动，求的取值范围．

17. 难度：中等

某城市有一条公路，自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB，现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10 km，问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短？并求其最短距离．

18. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+．
（1）若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？试证明你的结论．
（2）求y的最小值．

19. 难度：中等

在△ABC中，sinA=，判断这个三角形的形状．