2006年高考第一轮复习数学：2.10 函数的最值（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若x²+y²=1，则3x-4y的最大值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

3. 难度：中等

若奇函数f（x）在[a，b]上是增函数，且最小值是1，则f（x）在[-b，-a]上是（ ）
A．增函数且最小值是-1
B．增函数且最大值是-1
C．减函数且最小值是-1
D．减函数且最大值是-1

二、解答题

4. 难度：中等

函数y=-2x（x≥0）的最大值为    ．

5. 难度：中等

设x＞0，y＞0且3x+2y=12，则xy的最大值是    ．

6. 难度：中等

函数y=|x-1|+|x-3|的最小值是    ．

7. 难度：中等

将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为    ．

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．
（1）求证：△BAD∽△CED；
（2）求证：DE是⊙O的切线．

9. 难度：中等

函数y=（x≥0）的值域是    ．

10. 难度：中等

某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积8m²．问x、y分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？

11. 难度：中等

设f（t）=g（t）=-t+（0≤t≤40，t∈N^*）．
求S=f（t）g（t）的最大值．

12. 难度：中等

设0＜a＜1，x和y满足log_ax+3log_xa-log_xy=3，如果y有最大值，求这时a和x的值．

13. 难度：中等

已知f（x）=2+log₃x（1≤x≤9），求函数g（x）=[f（x）]²+f（x²）的最大值与最小值．

14. 难度：中等

求函数y=|x|的最值．

15. 难度：中等

设函数f（x）=x²+x+的定义域是[n，n+1]（n∈N），问f（x）的值域中有多少个整数？

16. 难度：中等

已知函数g（x）=lg[a（a+1）x²-（3a+1）x+3]的值域是R，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x（1-x²），x∈R．
（1）当x＞0时，求f（x）的最大值；
（2）当x＞0时，指出f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）试作出函数f（x）（x∈R）的简图．

18. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的最大值等于13，且f（3）=f（-1）=5，求f（x）的解析式．

19. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，且对于一切实数x满足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]时，f（x）=（x-2）²，求当x∈[16，20]时，函数g（x）=2x-f（x）的表达式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，记f（x）=0在区间[-1000，1000]上的根数为N，求N的最小值．