3年高考2年模拟：4.2 三角函数的图象和性质及三角恒等变换（6）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

为了得到函数y=sin²x+sinxcosx的图象，可以将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度
B．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度
C．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度
D．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度

2. 难度：中等

把函数y=（cos3x-sin3x）的图象适当变化就可以得到y=-sin3x的图象，这个变化可以是（ ）
A．沿x轴方向向右平移
B．沿x轴方向向左平移
C．沿x轴方向向右平移
D．沿x轴方向向左平移

3. 难度：中等

将函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是（ ）
A．f（x）=sin
B．f（x）=cos
C．f（x）=sin4
D．f（x）=cos4

4. 难度：中等

已知，，则g（x）的图象（ ）
A．与f（x）的图象相同
B．的图象f（x）关于轴对称
C．向左平移个单位，得到f（x）的图象
D．向右平移个单位，得到f（x的图象

5. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的图象关于直线x=对称
B．f（x）的图象关于点（，0）对称
C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数

6. 难度：中等

下列命题：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（，），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角a、β满足cosa＞sinβ则a+β＜；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件；
④要得到函数y=cos（）的图象，只需将y=sin的图象向左平移个单位．
其中真命题的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

函数在区间上的最大值是（ ）
A．1
B．
C．
D．1+

8. 难度：中等

若函数y=2sin（2x+φ）的图象过点（，1），则它的一条对称轴方程可能是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=

9. 难度：中等

已知函数f（x）=（1+cos2x）sin²x，x∈R，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为的偶函数

二、解答题

10. 难度：中等

函数y=sinxcosx的最小正周期是    ．

11. 难度：中等

函数y=x-2sinx在区间[-，]上的最大值为    ．

12. 难度：中等

函数y=1-sin²（）的最小正周期是    ．

13. 难度：中等

函数y=sin⁴x+cos⁴x的单调递增区间是     ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=•其中向量=（2cosx，1），．
（1）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
（2）当时，f（x）的最大值为4，求m的值．

15. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π
（1）求f（x）；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

16. 难度：中等

已知函数+cos2x+a（a∈R，a为常数）．
（I）求函数的最小正周期；
（II）求函数的单调递减区间；
（III）若时，f（x）的最小值为-2，求a的值．

17. 难度：中等

已知函数．，
（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcos（-x）-sin（π+x）cosx+sin（+x）cosx．
（1）求函数y=f（x）的最小正周期和最值；
（2）指出y=f（x）图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于原点对称．

19. 难度：中等

设函数f（x）=sinxcosx+cos²x+a
（I）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（II）当x∈时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，解不等式f（x）＞1．

20. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式，并指出f（x）的周期；
（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值

21. 难度：中等

f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

22. 难度：中等

已知f（x）=sin²wx+sin2wx-（x∈R，w＞0），若f（x）的最小正周期为2π．
（1）求f（x）的表达式和f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．

23. 难度：中等

已知函数，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）图象的对称轴，对称中心．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-6，]时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值．