2011年高三数学精品复习13：直线的方程、两条直线的位置关系、线性规划（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

实数x，y满足x²+y²-2x-2y+1=0，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若点P在曲线y=x³-3x²+（3-）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A．[0，）
B．[0，）∪[，π）
C．[，π）
D．[0，）∪（，]

3. 难度：中等

直线l₁：x=1到直线l₂：2x+y+1=0的角是（ ）
A．arctan2，
B．arctan
C．π-arctan2
D．arctan（-）

4. 难度：中等

已知直线l₁的方程为y=x，直线l₂的方程为y=ax+b（a，b为实数），当直线l₁与l₂夹角的范围为[0，）时，a的取值范围是（ ）
A．（，1）∪（1，）
B．（0，1）
C．（，）
D．（1，）

5. 难度：中等

直线x+a²y+1=0与直线（a²+1）x-by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

已知5x+12y=60，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

若动点P（x，y）满足|x+2y-3|=5，则P点的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

8. 难度：中等

若a、b、c为实数，恒存在实数x，y，使得ay-bx=c≠0，则a、b、c满足（ ）
A．c²≥a²+b²
B．c²＞a²+b²
C．c²＜a²+b²
D．c²≤a²+b²

9. 难度：中等

已知点A（1、1），曲线C上的点（x、y）满足：，一束光线从点A出发经y轴反射到曲线C上的最短路程是（ ）
A．
B．
C．8
D．10

10. 难度：中等

已知点P（3，-1）和Q（-1，2），直线l：ax+2y-1=0与线段PQ有公共点，则实数a的取值范围为（ ）
A．1≤a≤3
B．a≤1或a≥3
C．a≤1
D．a≥3

11. 难度：中等

若双曲线x²-y²=1的右支上一点P（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b的值为（ ）
A．-
B．
C．±
D．±2

二、解答题

12. 难度：中等

已知两点A（-1，-5），B（3，-2），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线l的斜率为：    ．

13. 难度：中等

函数的值域为     ．

14. 难度：中等

已知直线l：xcosθ+y+2=0则l倾斜角的范围是：    ．

15. 难度：中等

已知直线l：kx+y-k+2=0和两点A（3，0），B（0，1），下列命题正确的是    （填上所有正确命题的序号）．
①直线l对任意实数k恒过点P（1，-2）；
②方程kx+y-k+2=0可以表示所有过点P（1，-2）的直线；
③当k=±1及k=2时直线l在坐标轴上的截距相等；
④若，则直线（x-1）（y+2）=（y+2）（x-1）与直线AB及直线l都有公共点；
⑤使得直线l与线段AB有公共点的k的范围是[-3，1]；
⑥使得直线l与线段AB有公共点的k的范围是（-∞，-3]∪[1，+∞）．

16. 难度：中等

已知圆C：（x-3）²+（y+1）²=2，则在坐标轴上的截距相等且与圆相切的直线有     条．

17. 难度：中等

对实数m，直线（m+2）x-（2m-1）y-（3m+）=0和椭圆恒有公共点，则m的取值范围是     ．

18. 难度：中等

①已知P（x，y）是直线l：f（x，y）=0外一点，则直线f（x，y）+f（x，y）=0与直线l的位置关系是     ；
②设a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，则直线：xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0的位置关系是     ．

19. 难度：中等

直线l过点（1，0），且被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为9，则直线l的方程为    ．

20. 难度：中等

将一张坐标纸折叠一次，使点（0，2）与点（4，0）重合，且点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n的值是    ．

21. 难度：中等

已知点A在x轴上，点B在直线l：y=x上，C（2，1），则△ABC的周长的最小值为    ．

22. 难度：中等

已知x，y满足约束条件：2x-y≥0，x+y-2≥0，6x+3y≤18，且z=ax+y取得最大值的最优解恰为（，3），则a的取值范围是    ．

23. 难度：中等

点（-2，t）在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是    ．

24. 难度：中等

实系数方程x²+ax+2b=0的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则的取值范围是    ．

25. 难度：中等

若x，y满足：x+y-3≥0，x-y+1=0，3x-y-5≤0，设y=kx，则k的取值范围是     ．

26. 难度：中等

已知不等式ax²+bx+a＜0（ab＞0）的解集是空集，则a²+b²-2b的取值范围是     ．

27. 难度：中等

在△ABC中，已知A（2，3），角B的平分线为Y轴，角C的平分线为l：x+y=4，求BC边所在的直线方程

28. 难度：中等

已知x，y满足约束条件：2x-y≥0，x+y-2≥0，6x+3y≤18，且z=ax+y（a＞0）取得最小值的最优解有无穷多个，求a的值．