江苏省泰州市中学高三数学一轮复习过关测试卷：函数（3）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设全集U=Z，集合A={-1，1，2}，B={-1，1}，则A∩∁_UB为=    ．

2. 难度：中等

已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x-6＞x²，则¬p是¬q的    条件．

3. 难度：中等

设a＞1，且m=log_a（a²+1），n=log_a（a-1），p=log_a（2a），则m，n，p的大小关系为     ．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=在区间（-2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是     ．

5. 难度：中等

对于函数（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f₂₀₀₇（x）=x，x∈R}，则集合M=    ．

6. 难度：中等

在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]=2，[3.1]=3，[-2.6]=-3．设函数，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为     ．

7. 难度：中等

设f（x）=3ax-2a+1，a为常数．若存在x∈（0，1），使得f（x）=0，则实数a的取值范围是    ．

8. 难度：中等

下列命题：
①定义在R上的函数f（x）满足f（4）＞f（3），则f（x）是R上的增函数；
②定义在R上的函数f（x）满足f（3）＞f（4），则f（x）不是R上的增函数
③定义在R上的函数f（x）在（-∞，1]上是增函数，在[1，+∞）也是增函数，则f（x）是R上的增函数；
④定义在R上的函数f（x）在（-∞，1]是减函数，在（1，+∞）也是减函数，则f（x）是R上的减函数．
其中正确的命题是     ．（填上所有正确命题的序号）．

9. 难度：中等

已知命题p：|x-2|≥2；命题q：x∈Z．如果“p且q”与“¬q”同时为假命题，则满足条件的x的集合为     ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=max1-x，2^x，其中maxa，b表示a，b中的较大者．则不等式f（x）＞4的解集为     ．

11. 难度：中等

log_2.56.25+lg+ln+=    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）的定义域是[1，4]，则函数f（2^x）的定义域是     ．

13. 难度：中等

函数的增区间是     ．

14. 难度：中等

函数y=x²的图象F按向量平移到G，若图象G与函数图象M关于直线x=0对称，则M的函数解析式为     ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+a．
（1）对于任意的实数x₁，x₂，试比较与的大小；
（2）已知P=[1，4]，关于x的不等式f（ax²-4x）＞4+a的解集为M，且P∩M≠ϕ，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N^*）的收入函数为R（x）=3000x-20x²（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；
（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？

18. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足为常数
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）如果f（x）为偶函数，求a的值；
（3）当f（x）为偶函数时，若方程f（x）=m有两个实数根x₁，x₂；其中x₁＜0，0＜x₂＜1；求实数m的范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=．
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）试确定函数y=f（x）（x≥0）单调区间，并证明你的结论．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+4x-2，若对任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有．
（1）求实数a的取值范围；
（2）对于给定的实数a，有一个最小的负数M（a），使得x∈[M（a），0]时，-4≤f（x）≤4都成立，则当a为何值时，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．