2011年高三数学复习（第8章 圆锥曲线）：8.7 求轨迹方程（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

动点p与定点A（-1，0），B（1，0）的连线的斜率之积为-1，则p点的轨迹方程是（ ）
A．x²+y²=1
B．x²+y²=1（x≠±1）
C．x²+y²=1（x≠1）
D．y=

2. 难度：中等

一动点到两坐标轴的距离之和的两倍等于这个动点到原点距离的平方，则动点的轨迹方程为（ ）
A．x²+y²=2x+2y
B．x²+y²=2x-2y
C．x²+y²=-2x+2y
D．x²+y²=2|x|+2|y|

3. 难度：中等

动点P到直线x=1的距离与它到点A（4，0）的距离之比为2，则P点的轨迹是（ ）
A．中心在原点的椭圆
B．中心在（5，0）的椭圆
C．中心在原点的双曲线
D．中心在（5，0）的双曲线

4. 难度：中等

已知圆x²+y²=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（ ）
A．（x-2）²+y²=4
B．（x-2）²+y²=4（0≤x＜1）
C．（x-1）²+y²=4
D．（x-1）²+y²=4（0≤x＜1）

5. 难度：中等

抛物线过点M（2，-4），且以x轴为准线，此抛物线顶点的轨迹方程是（ ）
A．（x-2）²+（y+4）²=16
B．（x-2）²+4（y+2）²=16
C．（x-2）²-（y+4）²=16
D．4（x-2）²+4（y+4）²=16

6. 难度：中等

方程y=表示的曲线是（ ）
A．双曲线
B．半圆
C．两条射线
D．抛物线

7. 难度：中等

方程[（x-1）²+（y+2）²]（x²-y²）=0表示的图形是（ ）
A．两条相交直线
B．两条直线与点（1，-2）
C．两条平行线
D．四条直线

二、解答题

8. 难度：中等

长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴，y轴上滑动，则AB中点的轨迹方程为    ．

9. 难度：中等

过原点的动椭圆的一个焦点为F（1，0），长轴长为4，则动椭圆中心的轨迹方程为     ．

10. 难度：中等

动圆与x轴相切，且被直线y=x所截得的弦长为2，则动圆圆心的轨迹方程为    ．

11. 难度：中等

已知⊙O方程为（x+2）²+y²=4，定点A（2，0），则过点A且和⊙O相切的动圆圆心轨迹方程是    ．

12. 难度：中等

设△ABC的两顶点B、C坐标为（-1，0），（1，0），当∠BAC=时，求动点A的轨迹方程．

13. 难度：中等

从双曲线x²-y²=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N．求线段QN的中点P的轨迹方程．

14. 难度：中等

已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x²+y²=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ＞0）．求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．

15. 难度：中等

△ABC中，边BC长为a，顶点A在移动过程中分别满足下列条件之一．
（1）sinC-sinB=sinA；
（2）bcosB=ccosC，求A点的轨迹方程．

16. 难度：中等

△ABC的底边BC=16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹．

17. 难度：中等

如图，已知椭圆C的方程为，点P（a，b）的坐标满足，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：
（1）点Q的轨迹方程；
（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数．

18. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，|AC|=b，|BC|=a （a＞b），A、B分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，且A、B、C按顺时针方向排列，求顶点C的轨迹．

19. 难度：中等

已知△ABC中，，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

20. 难度：中等

经过抛物线y²=2p（x+2p）（p＞0）的顶点A作互相垂直的两直线分别交抛物线于B、C两点，求线段BC的中点M轨迹方程．

21. 难度：中等

一箱内有10个球，摸到红球的概率是 ，则箱内红球有 ______个；若箱内红球有3个，则非红色球有 ______个，才能使摸到红球的概率为 ．

22. 难度：中等

设Q是圆M：（x+1）²+y²=10上的动点，另有点A（1，0），线段AQ的垂直平分线交半径MQ于P，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．