2011年高三数学（理科）一轮复习讲义：1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

命题“∃x∈R，”的否定是     ．

2. 难度：中等

“△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题是    ．

3. 难度：中等

命题“x∈R，x≤1或x²＞4”的否定是     ．

4. 难度：中等

已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．命题p：若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β．下面的命题中，①p∨q；②p∧q；③p∨非q；④非p∧q．真命题的序号是     （写出所有真命题的序号）．

5. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，使sin x=；命题q：∀x∈R，都有x²+x+1＞0．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧非q”是假命题；③命题“非p∨q”是真命题；④命题“非p∨非q”是假命题、其中正确的是     ．

6. 难度：中等

下列命题中真命题的个数为     ．
①p：∀x∈R，x²-x+≥0；
②q：所有的正方形都是矩形；
③r：∃x∈R，x²+2x+2≤0；
④s：至少有一个实数x，使x²+1=0．

7. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：
①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；
②若存在x∈R，使得对任意的x∈R，且x≠x，有f（x）＜f（x），则f（x）是函数f（x）的最大值；
③若存在x∈R，使得对任意的x∈R，有f（x）≤f（x），则f（x）是函数f（x）的最大值．
这些命题中，真命题的个数是    ．

8. 难度：中等

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为     ．

9. 难度：中等

已知实数a满足1＜a＜2，命题p：函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，命题q：“|x|＜1”是“x＜a”的充分不必要条件，则下面说法正确的是     ．
①p或q为真命题；②p且q为假命题；③非p且q为真命题；④非p或非q为真命题、

10. 难度：中等

写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断其真假：
（1）若m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0有实数根；
（2）若x、y都是奇数，则x+y是奇数；
（3）若abc=0，则a、b、c中至少有一个为0；
（4）若x²-x-2≠0，则x≠-1，且x≠2．

11. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-ln x-a≥0”与命题q：“∃x∈R，x²+2ax-8-6a=0”都是真命题，求实数a的取值范围．

12. 难度：中等

已知命题p：lg（x²-2x-2）≥0，命题q：|1-|＜1．若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围．