2011年高三数学第一轮基础知识训练（31）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，那么A∪（C_UB）=    ．

2. 难度：中等

在角集合，终边位于-4π到-2π之间的角为    ．

3. 难度：中等

设向量=（2，2m-3，n+2），=（4，2m+1，3n-2），若∥，则m=    ，n=    ．

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂+a₈=8，则该数列前9项和S₉等于     ．

5. 难度：中等

若集合A={x∈R|x²-4x+3＜0}，B={x∈R|（x-2）（x-5）＜0}，则A∩B=    ．

6. 难度：中等

如图是一个物体的三视图，根据图中尺寸，它的体积为     ．

7. 难度：中等

已知直线l的倾斜角α₁=15°，直线l₁与l₂的交点心为A，把直线l₂绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l₁重合时所转的最小正角为60°，则直线l₂的斜率k₂=    ．

8. 难度：中等

直线与椭圆相切，则t=    ．

9. 难度：中等

设A是满足不等式组的区域，B是满足不等式组的区域；区域A内的点P的坐标为（x，y），当x，y∈R时，则P∈B的概率为    ．

10. 难度：中等

如图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为    ．

11. 难度：中等

下图给出一个程序框图，该程序的功能是     ．

12. 难度：中等

已知：A={x||x-1|＜2}，B={x|-1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围    ．

13. 难度：中等

从1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为    ．

14. 难度：中等

若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知向量，，函数．
（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；
（2）若，求的值．

16. 难度：中等

如图，AC为圆O的直径，点B在圆上，SA⊥平面ABC，
求证：平面SAB⊥平面SBC．

17. 难度：中等

圆x²+y²=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦；
（1）当时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程．

18. 难度：中等

有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[12.5，15.5），6；[15.5，18.5），16；[18.5，21.5），18；
[21.5，24.5），22；[24.5，27.5），20；[27.5，30.5），10；[30.5，33.5），8．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计数据小于30.5的概率．

19. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*）．
（1）当t为何值时，数列{a_n}为等比数列？
（2）在（1）的条件下，若等差数列{b_n}的前n项和T_n有最大值，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

20. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数a的取值范围．