2011年云南省高三数学一轮复习单元测试02：函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设函数y=f（x）与函数g（x）的图象关于x=3对称，则g（x）的表达式为（ ）
A．
B．g（x）=f（3-x）
C．g（x）=f（-3-x）
D．g（x）=f（6-x）

2. 难度：中等

设a=log_0.34，b=log₄3，c=0.3^-2，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c

3. 难度：中等

指数函数y=f（x）的反函数的图象过点（2，-1），则此指数函数为（ ）
A．
B．y=2^x
C．y=3^x
D．y=10^x

4. 难度：中等

已知函数f（x）=-x-x³，x₁、x₂、x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（ ）
A．一定大于零
B．一定小于零
C．等于零
D．正负都有可能

5. 难度：中等

f（x）=log_a（x+1）在区间（-1，0）上有f（x）＞0则f（x）的递减区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（1，∞）
C．（-∞，-1）
D．（-1，+∞）

6. 难度：中等

若log_a2＜log_b2＜0，则（ ）
A．0＜a＜b＜1
B．0＜b＜a＜1
C．a＞b＞1
D．b＞a＞1

7. 难度：中等

已知0＜a＜1，f（x）=a^|x|-|log_ax|的实根个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．1个或2个或3个

8. 难度：中等

若log_xy=-2，则x+y的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，若f（x）=-9，则x的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

10. 难度：中等

若方程无实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．[0，1）
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

设函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）满足f（9）=2，则f^-1（log₉2）=    ．

12. 难度：中等

使函数y=x²-4x+5具有反函数的一个条件是     ．（只填上一个条件即可，不必考虑所有情形）．

13. 难度：中等

函数的增区间是     ．

14. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）=    ．

15. 难度：中等

关于函数，有下列结论：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是单调递减函数；
③函数f（x）的最小值为lg2；
④在区间（0，1）上，函数f（x）是单调递减函数，其中正确的是    ．

16. 难度：中等

已知函数（a＞1），求证：
（1）函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；
（2）方程f（x）=0没有负数根．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范围P；
（2）设，当x∈P时，求函数h（x）的值域．

18. 难度：中等

函数f（x）=log_a（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，Q（x-2a，-y）是函数y=g（x）图象上的点．
（1）写出函数y=g（x）的解析式．
（2）当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）-g（x）|≤1，试确定a的取值范围．

19. 难度：中等

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年进行一系列的促销活动．经市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：3-x与t+1成反比例．如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．又2005年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需再投资32万元．当将化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等．
（1）试用促销费用t表示年销售量x．
（2）将2005年的利润y万元表示为促销费t万元的函数．
（3）该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

20. 难度：中等

已知f（x）在（-1，1）上有定义，f（）=-1，且满足x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（）
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（2）对数列x₁=，x_n+1=，求f（x_n）；
（3）求证

21. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．如果函数
f（x）=ax²+bx+1（a＞0）有两个相异的不动点x₁，x₂．
（1）若x₁＜1＜x₂，且f（x）的图象关于直线x=m对称，求证：＜m＜1；
（2）若|x₁|＜2且|x₁-x₂|=2，求b的取值范围．