高考数学一轮复习必备（第18课时）：第二章 函数-函数的最值（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-1，g（x）=1-x²，构造函数F（x），定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=-g（x），那么F（x）（ ）
A．有最小值0，无最大值
B．有最小值-1，无最大值
C．有最大值1，无最小值
D．无最小值，也无最大值

二、解答题

2. 难度：中等

函数y=2^x在[0，1]上的最大值与最小值之和为    ．

3. 难度：中等

对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x²+px＞4x+p-3恒成立，则x的取值范围为    ．

4. 难度：中等

函数f（x）=x（6-2x）²，x∈[0，3]的最大值为    ．

5. 难度：中等

设x＞0，y＞0且3x+2y=12，则xy的最大值是    ．

6. 难度：中等

若x²+y²=4，则x-y的最大值是    ．

7. 难度：中等

f（x）=ax³-x+a-3b，在[-2，-1]和[1，2]上是单调递减函数，则a的最大值为    ．

8. 难度：中等

求函数的最大值和最小值．

9. 难度：中等

有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的两侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为3a元和5a元，问供水站C建在何处才能使水管费用最省？