2011年《新高考全案》高考总复习单元检测卷15：概率与统计（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（ ）
A．两次出现的点数之和
B．两次掷的最大点数
C．第一次减去第二次的点数差
D．两次掷出的点数

2. 难度：中等

随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，3，…，10且P（ξ=k）=ak（k=1，2，…，10），则a值为（ ）
A．
B．
C．110
D．55

3. 难度：中等

已知随机变量X的分布列为：P（X=k）=，k=1，2，…，则P（2＜X≤4）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验成功的次数，则P（ξ=0）等于（ ）
A．0
B．
C．
D．

5. 难度：中等

签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个．则X的均值为（ ）
A．5
B．5.25
C．5.8
D．4.6

6. 难度：中等

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c[a、b、c∈（0，1）]，已知他投篮一次得分的数学期望为1（不计其它得分情况），则ab的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一射手射击时其命中率为0.4，则该射手命中的平均次数为2次时，他需射击的次数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是（ ）
A．[0.4，1）
B．（0，0.4]
C．（0，0.6]
D．[0.6，1）

二、解答题

9. 难度：中等

如果随机变量x服从N（μ，σ²），且Ex=3，Dx=1．则μ=    ，σ=    ．

10. 难度：中等

某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是．从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是．则三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率是    ．

11. 难度：中等

已知随机变量ξ～N（3，2²），若ξ=2η+3，则Dη=    ．

12. 难度：中等

同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ=1表示结果中有正面向上，ξ=0表示结果中没有正面向上，则Eξ=    ．

13. 难度：中等

已知某离散型随机变量ξ的数学期望Eξ=，ξ的分布列如下，则a=    ．

14. 难度：中等

两名战士在一次射击比赛中，战士甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；战士乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名战士得胜希望大的是    ．

15. 难度：中等

甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．
（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．

16. 难度：中等

某运动员投篮命中率P=0.6，
（1）求一次投篮时命中次数ξ的期望与方差；
（2）求重复5次投篮时，命中次数η的期望与方差．

17. 难度：中等

为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

18. 难度：中等

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（1）两种大树各成活1株的概率；
（2）成活的株数ξ的分布列与期望．