2011年高三数学第一轮基础知识训练（20）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2，3}，使A∪B={1，2，3}的集合B的个数是     ．

2. 难度：中等

已知集合A={x|x≥3}，集合B={x|0＜x＜4}，则A∩B=    ．

3. 难度：中等

设a=sin89°，b=tan46°，则a与b的大小关系是     ．

4. 难度：中等

已知，，与的夹角为120°，计算=    ．

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₃=3，a₁₀=384，则该数列的通项a_n=    ．

6. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则x²+y²的最大值为    ．

7. 难度：中等

如图所示的直观图（△AOB），其平面图形的面积为    ．

8. 难度：中等

直线的倾斜角a的范围是    ．

9. 难度：中等

如图是一个长为5，宽为2的矩形，其中阴影部分的面积约为6.5，现将一颗绿豆随机地落入矩形内，则它恰好落在阴影范围内的概率约     ．

10. 难度：中等

已知{x₁，x₂，x₃，…x_n}的平均数为a，方差为b，则 3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均数是    ．

11. 难度：中等

如图是某一函数的求值流程图，则该函数为    （注：框图中的符号“=”为赋值符号，也可以写成“←”或“：=”）

12. 难度：中等

若“对∀x∈[1，2]，都有x²+ax+1≥0时a的取值范围”是“实数a＞3”的     条件（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

13. 难度：中等

图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是     ．

14. 难度：中等

设a∈R，若函数f（x）=e^ax+3x，（x∈R）有大于零的极值点，则a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

某人从A点出发向西走了10m，到达B点，然后改变方向按西偏北60°走了15m到达C点，最后又向东走了10米到达D点．
（1）作出向量，，（用1cm长的线段代表10m长）
（2）求．

16. 难度：中等

如图：ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体．
求证：（1）A₁C⊥D₁B₁；
（2）A₁C⊥BC₁．

17. 难度：中等

已知tanα=2，求的值．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（-4，0），D（0，4），设△AOB的外接圆为⊙E．
（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；
（2）问是否存在这样的⊙E，⊙E上到直线CD的距离为的点P有且只有三个；若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

由大于0的自然数构成的等差数列{a_n}，它的最大项为26，其所有项的和为70；
（1）求数列{a_n}的项数n；
（2）求此数列．

20. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．