2011年高考数学复习：12.2 直线与圆的位置关系（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长为2，点C是劣弧ACB上任一点，（点C不与A、B重合），求∠ACB．

2. 难度：中等

如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．
（I）求证：AD∥EC；
（II）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

3. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
求证：∠DEA=∠DFA．

4. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，P为圆外一点，PB是圆O的切线，PA是圆O的割线且与圆O相交于点C．过点C作圆O的切线与PB交于D点．求证：
（1）OD∥AP；
（2）PD•PB=PC•OD．

5. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，=，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：AB²=BE•CD．

6. 难度：中等

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的长；
（II）求证：BE=EF．

7. 难度：中等

如图，△ABC是圆O的内接三角形，AC=BC，D为圆O中上一点，延长DA至点E，使得CE=CD．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=CD．

8. 难度：中等

如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，求DE的长．