2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：幂函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=（m-1）为幂函数，则函数为（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．增函数
D．减函数

2. 难度：中等

给出命题：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

3. 难度：中等

下列命题：
①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；
②幂函数的图象不可能在第四象限；
③n=0时，函数y=xⁿ的图象是一条直线；
④幂函数y=xⁿ，当n＞0时是增函数；
⑤幂函数y=xⁿ，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小．
其中正确的是（ ）
A．①④
B．④⑤
C．②③
D．②⑤

4. 难度：中等

函数y=（n∈N^*，n＞9）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域是非零实数，且在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，则最小的自然数a等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：
①x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）；
②x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）；
③＞；
④＜．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．②③

二、解答题

7. 难度：中等

已知幂函数f（x）=k•x^α的图象过点（，），则k+α=    ．

8. 难度：中等

设函数f₁（x）=，f₂（x）=x^-1，f₃（x）=x²，则f₁（f₂（f₃（2009）））=    ．

9. 难度：中等

，，这三个数从小到大排列为     ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=（m²+2m）•x ^m2+m-1，求m为何值时，f（x）是（1）二次函数；（2）幂函数．

11. 难度：中等

若函数f（x）=+（x²-mx+1）的定义域为R，求实数m的取值范围．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=-x^m，且f（4）=-．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．