2010年福建省高考数学一轮复习：11.2 概率的应用（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是     ．

2. 难度：中等

已知k∈Z，，若，则△ABC是直角三角形的概率是    ．

3. 难度：中等

甲盒子里装有分别标有数字1.2，4，7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1，4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是    ．

4. 难度：中等

现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为     ．

5. 难度：中等

连掷两次骰子分别得到点数m，n，向量=（m，n），=（-1，1），两个向量的夹角是一个锐角的概率是．

6. 难度：中等

有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，…，19．从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P（A）=    ．

7. 难度：中等

用黑白两种颜色的正方形地砖依照图中的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖     块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是     ．

8. 难度：中等

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件C_n（2≤n≤5，n∈N），若事件C_n的概率最大，则n的所有可能值为     ．

9. 难度：中等

先后从分别标有数字1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于    ．

10. 难度：中等

把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m=（a，b），n=（1，-2），则向量m与向量n垂直的概率是     ．

11. 难度：中等

如图，将一个体积为27cm³的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm³的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是    ．

12. 难度：中等

集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，则所取两数m＞n的概率是    ．

13. 难度：中等

集合A={（x，y）|y≥|x-1|}，集合B={（x，y）|y≤-x+5}．先后掷两颗骰子，设掷第-颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得点数记作b，则（a，b）∈（A∩B）的概率等于    ．

14. 难度：中等

已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为（x，y），则当x，y∈Z时，P满足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率为    ．

15. 难度：中等

在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为     ．

16. 难度：中等

在等腰直角三角形ABC中，若M是斜边AB上的点，则AM小于AC的概率为     ．

17. 难度：中等

在区间上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为    ．

18. 难度：中等

平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是    ．

19. 难度：中等

向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率为    ．

20. 难度：中等

点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为    ．

21. 难度：中等

如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为     ．

22. 难度：中等

如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有-2，，π四个实数，从中任取两张卡片．求取到的两个数都是无理数的概率     ．．

23. 难度：中等

已知集合A=，在集合A中任取一个元素x，则事件“x∈A∩B”的概率是    ．

24. 难度：中等

某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过4分钟的概率是    ．

25. 难度：中等

如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是    ．

26. 难度：中等

已知平面区域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为     ．

27. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+ax-b．若a、b都是从区间[0，4]内任取的一个数，则f（1）＞0成立的概率是    ．

28. 难度：中等

在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数f（x）=x³+ax-b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为     ．

29. 难度：中等

甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体六个面上分别为l，2，3，4，5，6点）所得点数分别为x，y．
（1）求x＜y的概率；
（2）求5＜x+y＜10的概率．

30. 难度：中等

晚会上，主持人面前放着A、B两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的3个球分别标有号码1，2，3．现主持人从A、B两箱中各摸出一球．
（1）若用（x，y）分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对（x，y）的所有情形，并回答一共有多少种；
（2）求所摸出的两球号码之和为5的概率；
（3）请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性最大？说明理由．

31. 难度：中等

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；
（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x-y|≤5的事件概率．

32. 难度：中等

设不等式组表示区域为A，不等式组，表示的区域为B．
（1）在区域A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈B的概率；
（2）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）在区域B中的概率．

33. 难度：中等

将长为1的棒任意地折成三段，求：三段的长度都不超过a（≤a≤1）的概率．

34. 难度：中等

一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外其他特征完全相同，已知蓝色球3个．若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是．
（1）求红色球的个数；
（2）若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球（甲先取，取出的球不放回），求甲取出的球的编号比乙大的概率．

35. 难度：中等

在扇形OAmB中，∠AOB=90°，C为的中点．在上任取一点M，求∠MOA＜45°的概率．

36. 难度：中等

已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|ax+b•2^x-1＜0，0≤a≤2，1≤b≤3}．
（1）若a，b∈N，求A∩B≠∅的概率；
（2）若a，b∈R，求A∩B=∅的概率．