2011年高三数学复习（第3章 三角函数与三角恒等变换）：3.4 三角函数的性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（1）y=tanx在定义域上是增函数；
（2）y=sinx在第一、第四象限是增函数；
（3）y=sinx与y=cosx在第二象限都是减函数；
（4）上是增函数，上述四个命题中，正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．为偶函数
B．为奇函数
C．为偶函数
D．为奇函数

二、解答题

3. 难度：中等

填写下列表中函数单调增区间和单调减区间

4. 难度：中等

y=sin2x的单调增区间    ，的单调减区间是    ．

5. 难度：中等

用“＞”和“＜”填空：
cos（-π）    cos（-π）；
sin508°    cos144°；
cot1519°    cot1439°；
tanπ    cot．

6. 难度：中等

（1）y=-2sin（ax+1）-1，（a＜0）的周期为     ；
（2）的周期为     ．

7. 难度：中等

按从小到大排列为    ．

8. 难度：中等

的单调递减区间是    ，的单调增区间是    ．

9. 难度：中等

设f（x）=ax+bsin³x+1，（a，b为常数），且f（5）=7，则f（-5）=    ．

10. 难度：中等

的周期为    ．

11. 难度：中等

判断下列函数的奇偶性．
（1）；
（2）．

12. 难度：中等

判断函数上的增减性，并证明之．

13. 难度：中等

用周期函数定义证明

14. 难度：中等

试判断上的奇偶性和单调性．

15. 难度：中等

f（x）=3sin（k≠0），有一条对称轴为x=，求k．

16. 难度：中等

若|log_cosαsinα|＞|log_sinαcosα|（α为锐角），求α的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数，其中k≠0，求最小自然数k，使得自变量x在任意两个整数之间（包括正整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个最大值和最小值．

18. 难度：中等

求下列函数的周期
（1）；
（2）

19. 难度：中等

求函数的单调区间．

20. 难度：中等

已知函数为偶函数，求θ的值．

21. 难度：中等

讨论函数y=cos（sinx）的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调区间，并画出x∈[-π，π]的草图．