2011年高考数学复习：4.3 平面向量的数量积及平面向量应用举例（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a=（1，sin²x），b=（2，sin2x），其中x∈（0，π）．若|a•b|=|a|•|b|，则tanx的值等于（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设、、是单位向量，且，则•的最小值为（ ）
A．-2
B．-2
C．-1
D．1-

4. 难度：中等

一质点受到平面上的三个力F₁，F₂，F₃（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F₁，F₂成60°角，且F₁，F₂的大小分别为2和4，则F₃的大小为（ ）
A．6
B．2
C．2
D．2

5. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，-1）则|2-|的最大值，最小值分别是（ ）
A．4，0
B．4，4
C．16，0
D．4，0

6. 难度：中等

在△ABC中，（+）•=||²，则三角形ABC的形状一定是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

二、解答题

7. 难度：中等

已知向量a=（2，-1），b=（x，-2），c=（3，y），若a∥b，（a+b）⊥（b-c），M（x，y），N（y，x），则向量的模为    ．

8. 难度：中等

若平面上三点A、B、C满足||=3，||=4，||=5，则•+•+•的值等于     ．

9. 难度：中等

关于平面向量，，，有下列三个命题：
①若•=•，则=、
②若=（1，k），=（-2，6），∥，则k=-3．
③非零向量和满足||=||=|-|，则与+的夹角为60°．
其中真命题的序号为    ．（写出所有真命题的序号）

10. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（2，-2），
（1）设，求．（2）若与垂直，求λ的值．（3）求向量在方向上的投影．

11. 难度：中等

在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA，sinA），=（），若||=2．（1）求角A的大小；（2）若的面积．

12. 难度：中等

已知向量m=（，），n=（，），记f（x）=m•n；
（1）若f（x）=1，求的值；
（2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函
数f（A）的取值范围．