1982年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

填表：

2. 难度：中等

填表：

3. 难度：中等

求（-1+i）²⁰展开式中第15项的数值；

4. 难度：中等

已知，求x²-y²的值

5. 难度：中等

以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开（如图），已知篱笆的总长为定值L，这块场地的长和宽各为多少时场地的面积最大？最大面积是多少？

6. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，
（1）用平面A₁BC₁截去一角后，求剩余部分的体积；
（2）求A₁B和B₁C所成的角．

7. 难度：中等

已知定点A，B且AB=2a，如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2：1，求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

8. 难度：中等

求tan9°+cot117°-tan243°-cot351°的值．

9. 难度：中等

如图，已知△AOB中，OA=b，OB=a，∠AOB=θ（a≥b，θ是锐角），作AB₁⊥OB，B₁A₁∥BA；再作A₁B₂⊥OB，B₂A₂∥BA；如此无限连续作下去，设△ABB₁，△A₁B₁B₂，…的面积为S₁，S₂，…求无穷数列S₁，S₂，…的和．