2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：平面向量的基本定理及其坐标表示（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

2. 难度：中等

已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（-1，-2），C（3，1），且，则顶点D的坐标为（ ）
A．
B．
C．（3，2）
D．（1，3）

3. 难度：中等

向量，，，，若，则实数x=（ ）
A．-1
B．1
C．-
D．

4. 难度：中等

在三角形ABC中，已知A（2，3），B（8，-4），点G（2，-1）在中线AD上，且，则点G的坐标是（ ）
A．（-4，2）
B．（-4，-2）
C．（4，-2）
D．（4，2）

5. 难度：中等

设向量=（1，-3），=（-2，4），=（-1，-2），若表示向量4，4-2，2（-），的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为（ ）
A．（2，6）
B．（-2，6）
C．（2，-6）
D．（-2，-6）

6. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）
A．3x+2y-11=0
B．（x-1）²+（y-2）²=5
C．2x-y=0
D．x+2y-5=0

7. 难度：中等

已知A（7，1）、B（1，4），直线y=ax与线段AB交于C，且=2，则实数a等于（ ）
A．2
B．1
C．
D．

8. 难度：中等

已知向量，，若与共线，则m的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．-2

9. 难度：中等

已知向量=（1，-3），=（2，-1），=（m+1，m-2），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是（ ）
A．m≠-2
B．m≠
C．m≠1
D．m≠-1

二、解答题

10. 难度：中等

已知=（2，3），=（-1，2），则+所在直线的斜率为    ．

11. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=    ．

12. 难度：中等

若点O（0，0），A（1，2），B（-1，3），且=2，=3，则点A′的坐标为     ，点B′的坐标为     ，向量的坐标为     ．

13. 难度：中等

已知向量集合M={a|a=（1，2）+λ（3，4），λ∈R}，N={b|b=（-2，-2）+λ（4，5），λ∈R}，则M∩N=    ．

14. 难度：中等

若向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且α-β=kπ（k∈Z），则与一定满足：①与夹角等于α-β；②||=||；③；④．其中正确结论的序号为    ．

15. 难度：中等

已知点A（-1，2），B（2，8）以及，=-13，求点C、D的坐标和的坐标．

16. 难度：中等

如图所示，已知点A（4，0），B（4，4），C（2，6），求AC和OB的交点P的坐标．

17. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，=，=，CE与BF相交于G点．若=a，=b，试用a，b表示．

18. 难度：中等

已知向量=（x，y）与向量=（y，2y-x）的对应关系用=f（）表示．
（1）证明对任意的向量、及常数m、n，恒有f（m+n）=mf（）+nf（）成立；
（2）设=（1，1），=（1，0），求向量f（）与f（）的坐标；
（3）求使f（）=（p，q）（p、q为常数）的向量的坐标．